针对“无儿女老人的财产谁来继承”这一问题，我们可以从多个角度进行详细分析：

1. 遗嘱或遗赠扶养协议优先：

   • 遗嘱继承：如果老人生前订立了合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承，也可以遗赠给法定继承人以外的个人或组织。例如，老人可以选择将房产留给其妹妹或其他亲属，或者捐赠给慈善机构。
   • 遗赠扶养协议：若老人与他人（如养老机构、邻居等）签订了遗赠扶养协议，扶养人承担生养死葬的义务后，有权按照协议取得遗产。这种情况下，遗产的分配将依据协议内容执行。

2. 法定继承顺序：

   • 第一顺序继承人：在老人没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶和父母。如果配偶或父母在世，他们将成为首要继承人，均等分配遗产。但对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应予以照顾，对尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分。
   • 第二顺序继承人：如果老人的配偶和父母均已去世，那么遗产将由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这些继承人之间也应协商分割遗产，一般均等分配，但同样需要考虑特殊情况和扶养义务的履行情况。

3. 特殊情况下的继承：

   • 代位继承：虽然本案例讨论的是无儿无女的老人，但理论上如果老人的兄弟姐妹先于老人死亡，其子女（即老人的侄子女、外甥子女）可以代位继承老人财产中属于其父母应继承的份额。不过，在无儿女且兄弟姐妹也已去世的情况下，这一规定通常不适用。
   • 特殊扶养关系：如果老人生前有人长期照顾并形成了扶养关系，虽然这个人不是法定继承人，但根据法律规定，也可能依法分得部分遗产。这体现了法律对实际扶养行为的认可和鼓励。

4. 遗产的最终归属：

   • 如果老人既没有法定继承人，也没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么其遗产将依法归国家所有，用于公益事业。如果老人是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有制组织所有。

法律建议：

• 对于无儿女的老人来说，提前规划遗产分配是非常重要的。可以通过订立遗嘱或遗赠扶养协议来明确遗产的去向，避免未来可能出现的继承纠纷。
• 家庭成员之间应加强沟通，尊重老人的选择，共同维护家庭和谐。在老人健在时，多关心、多陪伴，也是对老人最好的慰藉。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条：无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。