改嫁的母亲死后，其遗产的继承问题主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定来处理。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 法定继承顺序：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
   • 在改嫁的母亲去世后，其遗产首先由她的配偶（即继父，如果母亲改嫁后存在婚姻关系）、子女（包括亲生子女和可能存在的继子女，如果继子女与母亲形成了抚养关系）以及父母继承。

2. 继子女的继承权：

   • 如果母亲改嫁后，继子女与母亲形成了抚养关系，那么继子女在法律上享有与亲生子女同等的继承权。这意味着，在母亲去世后，继子女有权继承母亲的遗产。
   • 如果继子女与母亲没有形成抚养关系，那么他们通常不享有对母亲遗产的继承权。

3. 遗嘱继承：

   • 如果母亲在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的继承人，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。
   • 遗嘱继承优先于法定继承，即如果存在有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱中的规定进行分配，而不是按照法定继承顺序。

4. 特殊情况：

   • 如果母亲改嫁后，与继父没有生育子女，且继父先于母亲去世，那么母亲的遗产可能只由她的亲生子女和父母继承（假设没有遗嘱指定其他继承人）。
   • 如果母亲改嫁后，与继父生育了子女，那么这些子女也将作为第一顺序继承人参与遗产的分配。

法律建议：

• 在处理此类遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果家庭成员之间无法就遗产分配达成一致，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解具体的法律程序和权利义务。
• 在处理遗产继承时，应确保所有相关文件的合法性和有效性，如遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等。

可能后果：

• 如果家庭成员之间因遗产继承问题产生纠纷，并无法通过协商解决，那么可能需要通过法律途径来解决争议，这可能会涉及诉讼费用、时间成本以及家庭关系的紧张。
• 在极端情况下，如果遗产继承问题处理不当，可能会导致家庭成员之间的长期矛盾和不和。

如有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。