有权机关冻结银行卡后，是否会自动解冻取决于冻结的原因、案件性质及进展情况，具体可分为以下几种情况：
冻结期限届满且未续冻
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，冻结存款、汇款等财产的期限一般为六个月。若在此期间内未办理继续冻结手续，银行卡将自动解除冻结。
- 对于重大且复杂的案件，经过设区的市级以上公安机关相关责任人的审批，冻结期限可延长至一年，且每次续冻的最长期限同样不得超过一年。若延长期满后仍未办理续冻手续，银行卡亦将自动解冻。
案件终结且查明与案件无关
- 当涉及的刑事案件已经终结，且经查明该银行卡与案件无关或当事人无违法犯罪行为时，公安机关会主动作出解除冻结的决定，银行卡随后会自动解冻。虽然解冻不是严格意义上的“自动”，但通常会在案件终结后较快进行。
- 若冻结的是债券、股票、基金等有价票券，其冻结期限一般为二年，特殊情况下可能会延期。但同样地，一旦案件终结且符合解冻条件，这些有价票券也会得到解冻。
涉及民事案件且义务履行完毕
- 若银行卡因民事案件被冻结，如债务纠纷等，当事人在履行生效法律文书确定的义务后（如偿还债务、支付赔偿款等），可向法院申请解除冻结。法院在审查确认后，会通知银行解冻。
密码输错等临时冻结
- 部分银行对连续多次输错密码的账户实施临时冻结，以防止盗刷风险。这种冻结通常会在24小时后自动解除，或持卡人携带身份证和银行卡到银行网点办理解冻手续后立即解除。
解冻流程与注意事项：
- 解冻流程：有权机关在冻结期限届满或案件终结后，会向银行发出正式的解冻通知。银行在收到解冻通知后，会依据通知要求迅速进行解冻操作，恢复银行卡的正常使用功能。
- 持续关注案件进展：如果案件仍在持续办理状态，银行卡可能会继续被冻结。因此，当事人应密切关注案件的进展情况，以便及时了解解冻的可能性。
- 主动沟通：在银行卡被冻结期间，当事人可以主动与有权机关或银行联系，了解具体的冻结原因和解除冻结的程序。这有助于加快解冻进程并减少不必要的误解。
- 提供证据：如果当事人希望提前解冻，可以尝试提供相关证据证明自己的清白或与案件无关。这些证据可能包括交易记录、合同文件等能够证明资金合法来源和使用的材料。
- 法律途径：若认为冻结存在不当之处，当事人也可以向法院提出申请，由法院裁定是否解冻。这是维护自身合法权益的重要途径。
预防措施：
为避免银行卡被冻结，建议采取以下预防措施：
- 定期修改密码，保护账户安全。
- 不透露银行卡信息、密码等敏感信息。
- 经常检查账户交易记录，及时发现异常并报告银行。
- 使用安全软件，防止信息泄露。
- 在公共场所谨慎使用公共Wi-Fi进行银行交易。
- 一旦银行卡丢失或被盗，立即向银行挂失。
综上所述，有权机关冻结银行卡后是否会自动解冻取决于多种因素。当事人应了解相关法律规定，并在必要时主动与有权机关或银行联系以推进解冻流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。