在没有后代的情况下，遗产的处理确实需要遵循一系列明确的法律规定和程序。以下是对这一问题的详细且有条理的解答：

一、遗嘱或遗赠扶养协议的优先性

首先，我们要检查逝者是否留下了合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。

1. 遗嘱继承：如果逝者留下了有效遗嘱，那么遗产将严格按照遗嘱内容来分配。遗嘱可以指定法定继承人范围内的继承人，也可以将遗产赠与法定继承人以外的个人、组织，甚至是国家。比如，逝者可以在遗嘱中明确将某处房产留给长期照顾自己的邻居。

2. 遗赠扶养协议：如果存在有效的遗赠扶养协议，那么应先按照协议来处理遗产。这类协议通常是由被继承人与扶养人签订的，扶养人需要承担被继承人生养死葬的义务，并因此享有受遗赠的权利。例如，老人与养老院签订的遗赠扶养协议，老人去世后其财产将归养老院所有。

二、法定继承的适用

如果逝者没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，或者这些遗嘱和协议无效，那么遗产将按照法定继承的顺序来分配。

1. 第一顺序继承人：包括配偶和父母。在没有后代的情况下，逝者的配偶和父母有权继承其遗产。比如，丈夫去世且没有子女，那么他的存款、房产等将由妻子和父母共同继承。

2. 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。只有当没有第一顺序继承人时，才由第二顺序继承人来继承。例如，如果逝者去世时没有配偶、子女和父母，那么他的遗产将由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母来继承。

三、无人继承又无人受遗赠的情况

如果逝者没有法定继承人，也没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，或者所有继承人都放弃了继承权，受遗赠人也放弃了受遗赠，那么遗产就成为了无人继承又无人受遗赠的财产。此时，处理规则如下：

1. 如果逝者生前是集体所有制组织的成员，那么其遗产将归所在的集体所有制组织所有。比如，农村的一位孤寡老人去世后没有继承人，那么他的遗产可能归村集体所有。

2. 如果逝者不是集体所有制组织的成员，那么其遗产将归国家所有，通常用于公益事业。

四、处理遗产的其他注意事项

在处理遗产时，我们还需要遵守相关的法律程序和规定，包括但不限于：

• 进行遗产清算，确保遗产的准确评估和分配。
• 缴纳可能涉及的遗产税或其他相关税费。
• 尊重逝者的意愿和生前安排，如有必要，可以寻求专业律师的帮助，以确保遗产处理的合法性和公正性。

结论与建议：

综上所述，无后代时遗产的处理方式主要取决于逝者是否留有有效遗嘱或遗赠扶养协议以及当地的法律规定。在处理过程中，我们应严格遵循法律程序和规定，确保遗产的合法、公正分配。同时，我也建议被继承人事先咨询专业律师或法律机构，以制定合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，从而确保遗产分配的合法性和有效性。