公司辞退员工不给开辞退证明是违法的。按照《劳动合同法》的规定，单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明，并在15天内办好档案和社保转移。这是为了保障员工的合法权益，便于员工后续寻找工作、办理失业登记等。

关于公司为何不愿意开辞退证明，可能的原因包括：担忧承担因辞退引发的法律责任，如被视为非法解雇需付出赔偿金；关注单位声誉受损；企图减小劳动纠纷几率等。然而，这些都不能成为公司拒绝开具辞退证明的理由。

如果公司拒不开具辞退证明，员工可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 与公司协商：首先尝试与公司友好协商解决，要求其出具证明。
2. 向劳动行政部门投诉：若协商不成，可以向劳动行政部门投诉，部门会责令公司限期改正。
3. 申请仲裁或起诉：若仍无法解决，员工可以申请劳动仲裁或提起诉讼，要求公司出具辞退证明，并赔偿因公司行为给员工造成的损失。

总之，公司辞退员工时必须出具辞退证明，这是公司的法定义务。如果公司拒绝出具，员工有权采取多种措施来维护自己的合法权益。如果你在这方面遇到了问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。