结论：父亲遗产的分配首先取决于是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。若存在，则按其内容执行；若不存在，则依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定进行分配，同时考虑特殊情况对继承份额的影响。以下是对这一问题的详细分析：

一、遗产范围的确定

在分配父亲遗产前，需明确遗产范围。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条，夫妻共同财产中，应先划分出属于母亲的部分，剩余部分才作为父亲的遗产。通常，婚姻期间所得的共同财产，除有特别约定外，一半归配偶所有，另一半作为被继承人的遗产。例如，若父亲和母亲共有100万元存款，则其中50万元属于母亲，剩余50万元作为父亲的遗产。

二、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性

1. 存在遗嘱或遗赠扶养协议：若父亲生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，遗产分配将严格遵循其内容。遗嘱可以指定母亲或某个（些）子女继承全部或部分遗产，也可以排除某些继承人的继承权。例如，遗嘱可能指定母亲继承全部遗产，或者指定某个子女继承特定财产。

2. 遗嘱或协议内容不明确：对于遗嘱或协议中未明确指定的部分，可能按照法定继承的规则处理，但具体还需根据遗嘱或协议的具体内容和形式来判断。

三、法定继承人的范围和顺序

在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产由第一顺序继承人继承，包括配偶（母亲）、子女、父母。第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）仅在无第一顺序继承人时继承。例如，若父亲去世时，其父母（即祖父母）已不在世，则遗产由母亲和子女继承。

四、继承份额的分配原则

1. 一般情况：同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。例如，若第一顺序继承人包括母亲和三个子女，则每人原则上应分得遗产的四分之一。具体计算公式为：每人继承份额 = 遗产总额 ÷ 继承人数量。若遗产总额为100万元，则每人继承25万元。

2. 特殊情况：

   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配时应予照顾。例如，若某个子女因残疾无法工作，可适当多分遗产。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分。例如，若某个子女长期照顾患病父亲，可主张多分遗产。
   • 有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。例如，若某个子女有能力但拒绝赡养父亲，可能被少分或不分遗产。

五、其他影响因素

1. 夫妻共同财产的分割：如前所述，需先分割出共同财产中属于母亲的部分。例如，若父亲和母亲共有房产一套，则需先确定母亲应得的部分，剩余部分作为遗产分配。

2. 代位继承：若父亲的子女先于父亲死亡，该子女的晚辈直系血亲可代位继承其应继承的份额。例如，若父亲的长子先于父亲去世，长子的子女可代位继承长子应得的遗产份额。

3. 其他法律规定：如涉及遗产税、债务清偿等法律问题，也需在分配时予以考虑。例如，若父亲生前有未清偿的债务，需先用遗产清偿债务后，再分配剩余遗产。

六、实际案例说明

假设父亲遗留房产一套（价值300万元）及存款50万元，且无遗嘱。若第一顺序继承人包括母亲、长子和次子，则：

• 基础分配：母亲、长子、次子各得1/3份额。房产估值后按比例分配，存款直接均分。即每人继承房产价值100万元，存款约16.67万元。

• 调整后分配：若长子长期承担父亲医疗费用，可主张多分；若次子未尽赡养义务，可能被少分。具体比例需通过家庭协商或法院裁决确定。例如，若长子主张多分20%，则长子继承房产价值120万元，存款20万元；次子继承房产价值80万元，存款13.33万元；母亲继承房产价值100万元，存款16.67万元。

综上所述，父亲遗产的分配是一个综合考量多种因素的过程，既包括法律规定的硬性标准，也涉及对家庭实际情况和特殊需求的灵活调整。若您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。