派遣公司的临时工在工作过程中受伤，是完全可以且应当为他申请工伤认定的。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据明确

根据《工伤保险条例》及相关法律法规，劳务派遣单位作为用人单位，与被派遣劳动者（包括临时工）存在劳动关系，并承担工伤保险责任。这意味着，劳务派遣单位有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并在其因工作原因受到事故伤害时，负责申请工伤认定。

二、申请程序详解

1. 单位申请义务：

   • 劳务派遣单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是单位的法定义务，必须履行。
   • 如遇特殊情况，如不可抗力因素导致无法及时申请，经社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。

2. 职工或其近亲属的申请权利：

   • 若劳务派遣单位未在规定时限内提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织有权在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是职工及其近亲属的合法权益，应得到保障。

三、必备申请材料

为了确保工伤认定的顺利进行，申请时需准备以下材料：

• 工伤认定申请表（可从社会保险行政部门官网下载或在其办公地点领取）；
• 与劳务派遣单位存在劳动关系的证明材料，如劳动合同、工资发放记录、工作证等；这些材料是证明劳动关系的关键，务必准备齐全。
• 医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书）。这是证明工伤事实的重要依据，必须由正规医疗机构出具。

四、工伤认定与赔偿流程

1. 工伤认定过程：

   • 社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会根据审核需要对提供的证据进行调查核实。这包括对事故现场的勘查、对相关人员的询问等。
   • 用人单位、工会组织、医疗机构及有关部门应配合工作，提供情况和证明材料。这是各方应尽的义务，有助于工伤认定的顺利进行。
   • 社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。对于事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，可在15日内作出决定。这是工伤认定的时间限制，确保职工能够及时得到认定结果。

2. 赔偿权益：

   • 一旦被认定为工伤，被派遣劳动者可依法享受相应的工伤保险待遇，包括医疗救治、伤残补偿等各项权益。这是职工应得的权益，必须得到保障。
   • 若劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费，则相应的工伤保险待遇应由劳务派遣单位支付。这是单位的法律责任，必须承担。

五、特别提醒

• 在申请工伤认定过程中，务必保持与劳务派遣单位的沟通，确保单位履行其法定义务。
• 如遇单位不配合或拒绝申请工伤认定的情况，工伤职工或其近亲属应及时向社会保险行政部门提出申请，并保留好相关证据材料。
• 工伤认定和赔偿流程可能因地区而异，具体操作时请咨询当地社会保险行政部门或专业律师（如我）以获取准确信息。

综上所述，派遣公司的临时工在工作过程中受伤，完全有权且应当申请工伤认定。这是保障职工合法权益的重要途径，也是劳务派遣单位应尽的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。