非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，当不直接抚养非婚生子女的生父或生母未履行抚养义务时，我们可以通过法律途径来索要抚养费。以下是非婚子女抚养费起诉的详细流程及费用说明：

一、确定管辖法院

首先，我们需要确定向哪个法院提起诉讼。一般来说，应向被告（即支付抚养费的一方）住所地的基层人民法院提起诉讼。被告的住所地是指其户籍所在地。如果被告的住所地与经常居住地不一致，即被告离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方（公民住院就医的地方除外），则应向被告经常居住地的基层人民法院提起诉讼。

二、准备必要材料

在提起诉讼前，我们需要准备一系列必要的材料，包括：

1. 民事起诉书：明确原、被告的身份信息，诉讼请求（如请求支付抚养费的数额、支付方式及期限等），事实与理由，以及相关证据和证据来源。
2. 身份证明文件：包括原告和被告的身份证、户口本或出生证明等，以证实双方的身份关系。非婚生子女的身份证明，如出生证明或亲子鉴定报告，也是必不可少的，用于证明子女的身份及其与原、被告的关系。
3. 抚养费相关证据：如双方关于抚养费的约定、支付记录、银行流水等，以证明对方未按约定支付抚养费或需要调整抚养费金额。
4. 经济与生活需求证据：如原告的收入证明、孩子的学费、医疗费、生活费等费用的票据，用于证明孩子的实际生活成本和自己抚养孩子的经济压力。

三、正式立案与费用

携带准备好的起诉状和相关证据材料，前往有管辖权的人民法院的立案窗口进行立案。法院将对提交的材料进行审查，符合立案条件的将受理案件并出具受理通知书。同时，法院会通知原告缴纳诉讼费，诉讼费的金额一般根据诉讼请求的金额按比例收取，具体费用标准可以咨询当地法院或查阅相关法规。

四、开庭审理

立案后，法院将安排开庭审理。开庭审理包括以下几个关键步骤：

1. 送达与答辩：法院会将起诉状副本、应诉通知书、举证通知书等法律文书送达给被告，并告知被告答辩的权利和期限。被告应在规定的期限内提交答辩状。
2. 证据交换与质证：在审理前或庭审中，法院可能会组织双方进行证据交换与质证，让双方了解对方的证据情况并对证据的真实性、关联性和合法性发表意见。
3. 庭审环节：包括法庭调查、法庭辩论、当事人最后陈述等。双方当事人需按时到庭参加，陈述案件事实，出示证据，并进行辩论。

五、判决与执行

1. 作出判决：法院会根据庭审情况和相关证据，依法作出判决。如果原告的主张得到支持，法院会判决被告按照一定的金额、方式和期限支付抚养费。当事人对一审判决不服的，可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
2. 强制执行：若被告在判决生效后仍不履行支付抚养费的义务，原告可以在规定的期限内（一般是两年）向作出判决的法院申请强制执行。法院将采取查询、冻结、划拨被告的银行存款，查封、扣押、拍卖被告的财产等措施来强制履行判决。

六、专业建议

在整个起诉过程中，建议咨询专业律师以确保自身权益得到充分保护。律师可以帮助你更好地准备材料、分析案情、制定策略以及应对可能出现的法律问题。同时，也可以寻求当地法律援助机构的帮助，以获得更具体的指导和支持。

希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。