无罪被羁押37天，当事人有权依法申请国家赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、赔偿依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，若行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利。在您所描述的情形中，无罪被羁押37天，很可能存在拘留时间超过法定时限的问题，因此符合国家赔偿的情形。

二、赔偿标准与计算

侵犯公民人身自由的赔偿金，每日按照国家上年度职工日平均工资计算。具体数额以国家统计局公布的数据为准，并会定期调整。计算公式为：每日赔偿金×羁押天数=总赔偿金额。例如，若某年度执行的日赔偿标准为469.47元（该数值会根据年份和官方公告变化），则无罪被羁押37天的赔偿金额为：469.47元/日 × 37天 = 17370.39元。

三、赔偿程序

1. 提出申请：赔偿请求人应先向作出拘留决定的机关（即赔偿义务机关）提出书面赔偿申请。申请书应载明受害人的基本情况、具体要求、事实根据和理由、申请时间等。

2. 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定，并可与赔偿请求人就赔偿方式、项目和数额进行协商。

3. 复议：若赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，或赔偿请求人对决定有异议，可自期限届满之日起三十日内向其上一级机关申请复议。

4. 赔偿委员会决定：若赔偿请求人不服复议决定，或复议机关逾期不作决定，赔偿请求人可在规定期限内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

四、注意事项与特殊情况

1. 赔偿条件限制：并非所有无罪拘留的情况都能获得赔偿。例如，若公民因自己故意作虚假供述或伪造有罪证据而被羁押，国家不承担赔偿责任。

2. 证据准备：在申请赔偿时，赔偿请求人需要提供充分证据以证明拘留的违法性以及无罪的事实。这包括但不限于拘留决定书、释放证明书、法院判决书等法律文件。

3. 其他损害赔偿：若受害人的名誉权、荣誉权等因羁押受到损害，国家机关需在侵权行为影响的范围内为其消除影响、恢复名誉，并进行赔礼道歉。若因羁押导致受害人死亡或丧失劳动能力，其法定继承人或近亲属有权要求获得相应的死亡赔偿金或残疾赔偿金。

4. 地区差异：虽然国家赔偿法提供了统一的赔偿原则和标准，但具体赔偿金额和程序可能因地区和具体情况而有所不同。因此，在申请赔偿时，建议根据当地的具体情况和规定进行操作。

总结与建议：无罪被羁押37天的公民有权根据国家赔偿法的相关规定申请赔偿。但具体能否获得赔偿以及赔偿金额的大小，需根据实际情况和相关法律规定来确定。在申请赔偿前，建议您充分了解自己的权益和赔偿流程，并准备好必要的法律文书和证据材料。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。