当对方在事故中负全责却拒绝赔偿交通费时，您完全有权利采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：

一、明确责任与赔偿

首先，要明确对方在事故中的全责地位，并详细说明因交通事故导致的交通费损失。这包括您因事故而额外产生的打车费用、公共交通费用等，这些都是合理的赔偿范围。

二、沟通与协商

1. 直接沟通：与对方进行友好而明确的沟通，指出其在事故中的责任，并展示相关的交通费票据、乘车记录等凭证，要求对方按实际损失进行赔偿。
2. 联系对方保险公司：如果对方车辆购买了保险，您可以与其保险公司取得联系，提供事故责任认定书、交通费票据等材料，要求保险公司在责任限额内进行赔偿。交强险和商业三者险通常都会涵盖此类费用。

三、申请调解

如果沟通协商无果，您可以考虑申请调解：

1. 交警部门调解：向处理该交通事故的交警部门反映情况，请求其协助调解赔偿事宜。交警部门会基于事故情况和双方责任，组织双方进行协商，以达成赔偿协议。
2. 人民调解委员会调解：您也可以向事故发生地或对方住所地的人民调解委员会申请调解。调解委员会会安排专业的调解员，依据事实和法律规定，公平公正地对双方进行调解，以促成赔偿的达成。

四、法律途径

如果调解仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：

1. 发送律师函或催款函：委托律师向对方发送律师函或催款函，明确指出赔偿责任和赔偿期限，作为保留证据和威慑对方的方式。
2. 提起诉讼：若对方在律师函或催款函限定的期限内仍未赔偿，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，务必提供充分的证据，包括事故责任认定书、交通费发票、乘车记录等，以证明您的主张。法院将依法判决，要求对方承担赔偿责任。

五、代位求偿（如适用）

如果您自己的车辆也购买了保险，并且符合代位求偿的条件，您还可以向自己的保险公司申请代位求偿。保险公司将先行赔付您的损失，并取得向责任方追偿的权利。这需要您向保险公司提供相关的事故证明和责任认定文件。

六、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与事故和赔偿有关的证据，包括事故现场照片、交警出具的事故认定书、医院诊断书（如有受伤）、交通费发票等。这些证据将是您维权的重要依据。
2. 诉讼时效：请注意，交通事故赔偿的诉讼时效一般为三年。务必在时效期内采取行动，以免错过维权机会。
3. 法律咨询：如果您对法律程序或赔偿标准存在疑问，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律指导。律师的专业意见将帮助您更好地维护自己的权益。

综上所述，面对对方全责但不赔交通费的情况，您应通过沟通协商、申请调解、法律途径和代位求偿（如适用）等多种方式来积极寻求解决，并确保在整个过程中保留好证据、咨询专业律师以维护自己的合法权益。