1. 核心结论：在您已经与单位连续订立两次固定期限劳动合同，且不存在法定解雇情形的情况下，第三次续签时您有权要求签订无固定期限劳动合同。若单位无正当理由拒绝，则构成违法，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。

2. 详细分析：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这是您的法定权益，单位必须遵守。
   • 法定解雇情形：在考虑是否应签订无固定期限劳动合同时，需确认您是否存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的可被解雇的情形。这些情形包括但不限于试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等。若您不存在这些情形，则单位无权拒绝签订无固定期限劳动合同。
   • 劳动者提出续订要求：除了满足上述条件外，您还需明确向单位提出续订劳动合同的要求。若您自身不愿续订，则不存在签订无固定期限劳动合同的问题。
   • 单位责任：若满足上述所有条件，单位应与您签订无固定期限劳动合同。若单位拒绝签订，则自应当订立无固定期限劳动合同之日起，单位需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。

3. 实际操作建议：

   • 沟通协商：首先，建议您与单位进行沟通协商，了解其拒绝签订无固定期限劳动合同的具体原因。通过沟通，您可能能够解决问题或达成妥协。
   • 收集证据：若沟通无果，您需要开始收集相关证据，包括劳动合同、工资单、工作记录等，以证明您已经连续订立两次固定期限劳动合同且不存在法定解雇情形。
   • 法律途径：在收集到足够证据后，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。您可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求单位签订无固定期限劳动合同并支付相应的赔偿。若对仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼。

4. 特殊情况说明：

   • 协商一致：即使满足连续签订两次固定期限合同的条件，如果您与单位协商一致选择继续签订固定期限合同，这也是合法的。关键在于双方的意思表示和协商一致的结果。
   • 单位举证责任：若单位声称因业务调整、经营困难等原因无法继续与您签订无固定期限劳动合同，其需提供充分证据证明其无法续订的合理性。若单位无法提供充分证据，则其拒绝签订无固定期限劳动合同的行为仍构成违法。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。