非婚生子女（私生子女）的继承权不能被随意取消，他们享有与婚生子女同等的继承权。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律地位平等：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一规定确保了非婚生子女在继承权方面的平等地位，他们的继承权不受婚姻状况的影响。

2. 作为第一顺序继承人：

   • 在法定继承中，非婚生子女与婚生子女一样，都是第一顺序的继承人。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。这里的子女明确包括了婚生子女和非婚生子女。因此，当被继承人去世时，其遗产将首先由第一顺序的继承人继承，非婚生子女有权平等地继承父母的遗产。

3. 继承份额的平等性：

   • 非婚生子女在继承遗产时，其继承份额一般应当与其他第一顺序继承人平等分配。然而，根据实际情况，如生活有特殊困难或缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时可以适当予以照顾。同时，对被继承人尽了主要赡养义务或与其共同生活的继承人，在分配遗产时也可以多分。但这些规定并不影响非婚生子女作为第一顺序继承人的基本地位。

4. 遗嘱继承的优先性：

   • 如果被继承人生前立有有效遗嘱，并指定了非婚生子女为继承人，那么非婚生子女将按照遗嘱直接继承遗产，不受法定继承的限制。遗嘱继承具有优先于法定继承的效力，这进一步保障了非婚生子女的继承权。

法律建议：

• 如果您或您身边的人遇到非婚生子女继承权被侵害的情况，建议及时收集相关证据，如出生证明、亲子关系鉴定、遗嘱等，以维护自己的合法权益。
• 在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师，以确保继承程序的合法性和继承权的顺利实现。

可能后果：

• 如果非婚生子女的继承权被非法剥夺，他们可以通过法律途径寻求救济，如提起继承权纠纷诉讼等。法院将依法审理案件，保护非婚生子女的合法权益。

总之，非婚生子女的继承权是受到法律保护的，不能被随意取消。如果您有任何关于遗产继承或离婚财产纠纷的问题，欢迎直接向我咨询。