行政诉讼上诉期是当事人不服行政一审判决或裁定，依法向上一级人民法院提起上诉的法定期限，具体规定如下：

1. 对初审判决的上诉期限：

   • 一般情况下，当事人自判决书送达之日起15日内有权向上一级人民法院提起上诉。这是《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条明确规定的，旨在保障当事人有足够的时间准备上诉材料并行使上诉权。

2. 对初审裁定的上诉期限：

   • 一般情况下，当事人自裁定书送达之日起10日内有权向上一级人民法院提起上诉。同样，这也是依据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条的规定。裁定通常涉及程序性事项，因此上诉期限相对较短。

关于上诉期限的计算与起算点：

• 计算方式：上诉期限从当事人收到判决书或裁定书的次日起开始计算。若遇法定节假日等特殊情况，期限的计算会相应顺延，以确保当事人的上诉权不受影响。
• 起算点：对于一审判决，上诉期从判决书送达之日起计算；对于一审裁定，上诉期从裁定书送达之日起计算。这是明确上诉期限起算点的重要规则，有助于当事人准确把握上诉时间。

逾期未上诉的后果：

• 如果当事人未在规定的上诉期内提出上诉，则一审判决或裁定将发生法律效力。此时，当事人将丧失通过上诉程序寻求救济的权利，除非存在其他法定的再审或申诉途径。因此，当事人务必严格遵守上诉期限的规定，以免错失上诉机会。

特殊情况下的处理：

• 若因不可抗力或其他正当理由耽误上诉期限，当事人在障碍消除后的10日内可以申请顺延期限。这一申请需经人民法院审查批准，以确保申请的合理性和合法性。

实际案例说明：

• 假设某当事人收到一审判决书后，因突发疾病无法在15日内提起上诉。在此情况下，当事人可以在疾病治愈后的10日内向人民法院申请顺延上诉期限，并提交相关证明材料。若人民法院审查后认为申请合理，将批准顺延期限，允许当事人在顺延后的期限内提起上诉。

建议与提醒：

• 当事人在收到一审判决或裁定后，应尽快了解上诉期限的规定，并合理安排时间准备上诉材料。
• 若因特殊情况无法按时提起上诉，应及时向人民法院申请顺延期限，并提交相关证明材料。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将为你提供专业的法律意见和帮助。