当劳务派遣员工发生工伤时，赔偿责任的承担是一个涉及多方主体且需要细致处理的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、明确赔偿责任主体

1. 工伤保险基金：

   • 如果劳务派遣单位已依法为被派遣劳动者缴纳了工伤保险费，那么工伤保险基金将是首要的责任承担者。
   • 工伤保险基金应支付的费用包括治疗工伤的医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、到统筹地区以外就医的交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用、一次性伤残补助金以及劳动能力鉴定费等。

2. 劳务派遣单位：

   • 作为法定的用人单位，劳务派遣单位有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。
   • 若未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故时，劳务派遣单位需支付原本应由工伤保险基金支付的各项待遇。
   • 劳务派遣单位还需承担因自身过错（如未提供必要的安全培训）导致的赔偿责任。

3. 用工单位：

   • 用工单位在实际工作过程中对员工负有管理和指挥的责任。
   • 需承担工伤保险基金支付范围以外的部分责任，如停工留薪期工资福利、五级和六级伤残职工的伤残津贴以及终止或解除劳动合同时的一次性伤残就业补助金等。
   • 如果因为用工单位的过错（如提供的劳动设施、劳动条件不符合国家规定）导致工伤事故发生或加重损害后果，用工单位需根据其过错程度承担相应的连带赔偿责任。

二、具体赔偿流程

1. 及时救治与报告：

   • 用工单位应及时将受伤劳务派遣工送往医疗机构救治，并通知劳务派遣单位。
   • 劳务派遣单位需在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未按规定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在一年内直接提出申请。

2. 工伤认定：

   • 提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料及医疗诊断证明书等材料。
   • 社会保险行政部门受理申请后进行调查核实，并在规定时间内作出工伤认定决定。

3. 劳动能力鉴定：

   • 伤情稳定后，由用人单位、工伤职工或其近亲属向市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。
   • 劳动能力鉴定委员会根据申请作出鉴定结论。

4. 赔偿支付：

   • 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，由工伤保险基金、劳务派遣单位和用工单位按照各自的责任范围支付相应的赔偿费用。

三、赔偿项目与标准

赔偿项目包括但不限于医疗费用、误工费（停工留薪期工资）、护理费、交通费、住院伙食补助费、残疾赔偿金、后续治疗费及康复费等。具体标准依据相关法律法规和当地政策执行。

四、处理建议

1. 明确责任主体：在处理此类问题时，首先应明确赔偿责任主体，确保各方按照法律法规履行各自义务。
2. 及时申请工伤认定：受伤员工或其家属应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便尽快获得赔偿。
3. 寻求专业帮助：建议受伤劳务派遣工及其家属寻求专业律师或法律机构的帮助，以确保合法权益得到有效保障。
4. 加强沟通与协商：劳务派遣单位和用工单位应积极与受伤员工及其家属沟通协商，确保赔偿事宜得到妥善处理。

综上所述，劳务派遣员工发生工伤时，赔偿责任主要由工伤保险基金、劳务派遣单位和用工单位共同承担。在实际操作中，应严格按照相关法律法规进行责任划分和赔偿处理，以确保各方的权益得到妥善维护。