结论：男人嫖娼被警察抓后，不会留下刑事犯罪记录意义上的“案底”，但会留下违法记录，该记录可能对个人未来产生一定影响。

详细分析：

1. “案底”的法律定义：

   • 在法律语境下，“案底”通常指的是一个人是否有犯罪记录，即是否被法院判定有罪并记录在案。这种记录对个人的未来生活、工作等可能会产生深远的影响，如影响就业、出国政审等。

2. 嫖娼行为的法律性质：

   • 嫖娼行为并不构成犯罪，而是违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的违法行为。根据该法第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，将面临十日以上十五日以下拘留，并可处五千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

3. 违法记录与犯罪记录的区别：

   • 违法记录是公安机关对个人违法行为的记录，虽然不同于犯罪记录，但仍可能对个人产生多方面的影响。例如，在报考某些需要进行严格政治审查的工作岗位（如参军、考公中部分特殊职位）时，可能会受到限制。
   • 犯罪记录则是个人因犯罪被法院判决有罪后留下的档案记录，对个人的影响更为深远和严重。

4. 嫖娼违法记录的具体影响：

   • 嫖娼的违法记录虽然不对普通单位或个人提供查询，但在特定情况下（如入伍、报考特殊岗位等政审环节）可能会被查询到，进而对当事人产生一定影响。
   • 在一些需要开具无违法犯罪记录证明的场合，该违法记录也可能被体现出来，从而对个人的名誉和就业等带来不良影响。

5. 特殊情况下的刑事责任：

   • 需要特别注意的是，如果嫖娼行为涉及其他更严重的违法犯罪行为，如明知自己患有严重性病而卖淫、嫖娼，或者涉及组织、强迫他人卖淫等，则可能面临刑事责任的追究，并因此留下犯罪记录。

建议：

• 鉴于嫖娼行为可能带来的法律后果和社会影响，我强烈建议公众严格遵守法律法规，远离此类违法行为。
• 如果您或您身边的人因嫖娼行为被公安机关查处，并留下了违法记录，建议咨询专业律师以了解具体影响及可能的法律救济途径。
• 在日常生活中，我们应自觉维护社会的公序良俗和良好秩序，为自己和他人创造一个更加和谐、安全的社会环境。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。