针对您提出的“未满16岁犯法监护人有什么责任”这一问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。

首先，需要明确的是，已满十四周岁不满十八周岁的人犯罪，虽然由行为人自己承担刑事责任，但监护人并非完全无责。监护人在未成年人的成长过程中扮演着至关重要的角色，他们有责任对未成年人进行正确的引导和教育，防止其走上违法犯罪的道路。

具体来说，监护人在未成年人犯罪的情况下，可能需要承担以下责任：

1. 管教不严的责任：

   • 根据《刑法》第十七条的规定，因不满十六周岁不予刑事处罚的，会责令其家长或者监护人加以管教。这意味着，如果未成年人因未达到刑事责任年龄而未被追究刑事责任，监护人需要承担起更严格的管教责任，确保未成年人不再犯类似错误。

2. 民事赔偿责任：

   • 如果未成年人的犯罪行为给他人造成了损害，监护人可能需要承担民事赔偿责任。这是因为监护人有义务对未成年人的行为进行监督和管理，如果因监护不力导致未成年人造成他人损害，监护人应当承担相应的赔偿责任。

3. 接受家庭教育指导的责任：

   • 在某些情况下，司法机关可能会制发家庭教育指导令，要求监护人接受家庭教育指导。这是为了帮助监护人提升教育能力，更好地履行监护职责，防止未成年人再次走上违法犯罪的道路。

4. 其他可能的责任：

   • 如果监护人的行为构成虐待、遗弃等犯罪，或者因监护失职造成被监护人人身伤害或死亡，监护人还可能面临刑事责任的追究。虽然这些情况相对较为严重，但也是监护人需要警惕和避免的。

具体案例与法律条款结合：

• 假设一个未满16周岁的未成年人因盗窃被警方抓获，但由于其年龄未达到刑事责任年龄，因此不会被追究刑事责任。然而，警方会责令其监护人（如父母）加强管教，并可能要求监护人接受家庭教育指导，以提升其教育能力和监护水平。
• 如果该未成年人的盗窃行为给他人造成了经济损失，监护人可能需要承担民事赔偿责任，赔偿受害人的损失。

建议与措施：

• 作为监护人，应当加强对未成年人的教育和引导，关注其心理健康和行为习惯，及时发现并纠正其不良行为。
• 如果发现未成年人有违法犯罪的倾向或行为，应当及时与相关部门（如学校、社区、警方等）沟通合作，共同采取措施进行干预和纠正。
• 监护人还应当积极学习家庭教育知识，提升自己的教育能力和监护水平，为未成年人的健康成长提供有力保障。

综上所述，未满16岁犯罪时，监护人虽然不承担刑事责任，但需要承担管教不严、民事赔偿等责任，并可能面临接受家庭教育指导等要求。因此，监护人应当切实履行好自己的监护职责，为未成年人的健康成长保驾护航。