结论：卖淫嫖娼被抓后拘留十五天，这一行为本身不会直接对下一代产生法律上的明确限制或影响，但在某些特殊情况下，如子女报考特定岗位公务员、参军或进入国家安全等敏感部门时，可能会因政审环节对家庭背景的审查而受到一定间接影响。
一、法律层面的分析
行政拘留的性质：
- 卖淫嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。因此，被拘留十五天属于行政拘留，不会留下刑事犯罪记录（即“案底”）。
- 然而，这一违法行为会在公安机关内部系统中留存记录，这些记录长期保存并可查询，但不对公众开放。
对子女报考公务员的影响：
- 在一般情况下，公务员报考条件主要关注年龄、国籍、政治素质、道德品行、工作能力等方面，并未明确将父母受过行政处罚作为子女报考的限制条件。因此，从报考条件角度看，卖淫嫖娼被拘留的行政处罚不会直接影响子女报考公务员的资格。
- 但对于涉及国家安全、机要保密等特殊岗位，政审标准可能会更为严格。在这些特殊情况下，父母的卖淫嫖娼记录虽然不一定直接导致子女政审不通过，但可能成为政审的一个考量因素。
对子女参军或报考军警院校的影响：
- 类似地，子女报考军事院校、警察院校或报名参军时，在政治审查环节也可能会受到一定影响。虽然卖淫嫖娼的治安违法记录并非绝对导致政审不通过，但相关部门会综合评估家庭成员的违法情况，因军警院校和军队对政治素质和家庭背景要求严格。
二、社会观念与实际影响
- 社会道德评价：虽然法律上并未明确规定父母违法会直接影响子女的未来，但在现实生活中，父母的行为往往对子女产生深远影响。父母因卖淫嫖娼被抓并受法律制裁，可能在家庭和社会中造成负面影响，进而影响子女的成长环境和心理状态。
- 间接影响：在某些敏感领域或需要政审的情况下，父母的不良记录可能会被考虑在内，从而对子女的未来发展产生间接影响。例如，在求职过程中，一些用人单位可能会对求职者的家庭背景进行一定程度的了解，虽然这不构成法律上的限制，但可能影响用人单位的决策。
三、建议与指导
- 严格遵守法律法规：卖淫嫖娼行为不仅违法，还可能对个人健康和安全造成隐患。建议公众严格遵守法律法规，拒绝参与此类行为，以身作则，为子女树立良好的榜样。
- 增强法律意识与道德观念：了解并遵守相关法律法规，明确自己的权利和义务。同时，树立正确的价值观和道德观，自觉抵制不良诱惑，维护社会秩序和个人尊严。
- 关注子女的成长环境：作为父母，应关注子女的成长环境和心理状态，确保他们健康、快乐地成长。在子女面临重要选择时，如报考公务员、参军等，应提前了解相关政审要求，并给予必要的指导和支持。
综上所述，卖淫嫖娼被抓后拘留十五天虽然不会直接对下一代产生法律上的明确限制或影响，但在某些特殊情况下可能会受到一定间接影响。因此，个人应自觉遵守法律法规和道德规范，以维护自身和社会的良好秩序。如有任何法律疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。