在以下情形下，用人单位辞退员工通常无需支付经济补偿或赔偿金：
劳动者在试用期间被证明不符合录用条件
- 法律解释：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 关键点：用人单位需提供充分证据，如招聘时的录用标准、考核制度及劳动者的实际表现等，证明劳动者未达到要求。录用条件应在招聘时明确告知劳动者，确保双方对录用标准有清晰认知。
- 例子：某公司招聘程序员，明确要求应聘者需具备Java编程能力。试用期内，公司发现某应聘者不具备此技能，且无法在短时间内掌握，因此公司可以依法解除劳动合同，无需支付经济补偿。
劳动者严重违反用人单位的规章制度
- 法律解释：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 关键点：规章制度必须合法、合理，经过民主程序制定，并已向劳动者公示。严重违规行为如盗窃、打架斗殴等，用人单位可解除劳动合同且无需补偿。
- 例子：某公司员工多次旷工，严重违反了公司的考勤制度。公司依据规章制度，可以解除与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害
- 法律解释：根据同一法律条款，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 关键点：“重大损害”应根据用人单位的行业特点、经营规模等因素，在规章制度中明确规定。用人单位需提供充分证据证明员工的失职、舞弊行为及损害后果。
- 例子：某公司财务人员因疏忽导致公司资金损失巨大，且该损失达到了公司规章制度中规定的“重大损害”标准。公司可以解除与该财务人员的劳动合同，且无需支付经济补偿。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位工作任务
- 法律解释：若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对本职工作造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 关键点：用人单位需证明劳动者的双重劳动关系确实影响了本职工作，且经提出后劳动者拒不改正。
- 例子：某员工在业余时间兼职快递员，因送外卖频繁迟到，严重影响了本职配送工作。公司提出后，该员工仍拒不改正。公司可以解除与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同
- 法律解释：若劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，该劳动合同无效或部分无效，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 关键点：用人单位需提供充分证据证明劳动者的欺诈、胁迫行为。
- 例子：某员工在求职时提供虚假学历信息，使公司违背真实意思与其订立了劳动合同。公司发现后，可以解除与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
劳动者被依法追究刑事责任
- 法律解释：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 关键点：被依法追究刑事责任包括被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚或依据刑法免予刑事处分。
- 例子：某员工因犯罪被法院判处有期徒刑，公司可以依据法律规定解除与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
额外提醒：
- 用人单位在辞退员工时，应确保自己的行为符合法律法规，并能提供充分证据支持决定。否则，可能面临支付经济补偿金、赔偿损失等法律责任。
- 用人单位应加强内部管理，确保规章制度的合规性与员工的忠诚度；而员工也应遵守公司规章制度和法律法规，维护自身职业操守与信誉。
在处理辞退问题时，双方应秉持公平、公正的原则，共同维护和谐的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。