结论：卖淫被拘留15天属于行政处罚，在一般情况下对下一代没有直接影响，但在某些特殊政审情况下可能会成为考量因素。
一、卖淫拘留的法律性质
卖淫行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。因此，卖淫被拘留15天属于行政拘留，不会留下刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。然而，这一违法行为会在公安机关内部系统中留存记录，这些记录长期保存并可查询，但不对公众开放。
二、对下一代的一般影响
政审与报考：在一般情况下，卖淫被拘留15天的行政处罚不会对下一代报考公务员、警校、军校或国家事业单位等产生直接影响。因为这些审查主要关注的是个人的刑事犯罪记录，而行政拘留并不属于刑事犯罪。
社会道德评价：虽然法律上没有直接规定，但卖淫行为本身是不道德的，可能引发社会对个人的不良评价。然而，这种评价主要针对的是违法行为人本人，而非其子女。
三、特殊政审情况下的可能影响
特殊岗位与地区：对于涉及国家安全、机要保密等特殊岗位，政审标准可能会更为严格。不同地区的公务员招聘标准和政审要求也可能有所不同，一些地区或单位可能会对考生的家庭背景进行更为严格的审查。
考量因素：在这些特殊情况下，父母的卖淫记录虽然不一定直接导致子女政审不通过，但可能成为政审的一个考量因素。政审人员可能会综合考虑多种因素，包括家庭背景、个人品行等，来做出最终决定。
四、相关建议
遵守法律法规：卖淫行为不仅违法，还可能对个人健康和安全造成隐患。建议公众严格遵守法律法规，拒绝参与此类行为。
增强法律意识与道德观念：了解并遵守相关法律法规，明确自己的权利和义务。同时，树立正确的价值观和道德观，自觉抵制不良诱惑，维护社会秩序和个人尊严。
关注子女教育与成长：作为父母，应该关注子女的教育和成长，为他们树立良好的榜样。通过自身的言行举止来影响和教育子女，帮助他们树立正确的价值观和人生观。
咨询与了解：如果担心卖淫记录对子女未来产生潜在影响，建议咨询当地的人事部门或相关机构，以获取更准确的信息和指导。同时，也建议子女在报考相关岗位前仔细查阅招聘公告中的政审要求，确保自身符合所有条件。
作为孙启忠律师，我建议你在面对此类问题时，保持冷静和理性，积极了解相关法律法规和政策要求，以便更好地应对和解决问题。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。