病人自动出院后死亡，医院是否担责需根据具体情况综合分析，不能一概而论。以下是从不同角度的详细分析：
医院无需承担责任的情形
病情自然转归：
- 如果病人所患疾病本身极其严重，如晚期癌症、终末期心脏病等，即使经过合理规范的治疗，病情仍可能不断恶化，最终导致病人死亡。这是疾病本身的自然发展进程，与医院的诊疗行为无关，医院通常无需承担责任。
病人或家属不配合：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果患者或者其近亲属不配合医疗机构进行符合诊疗规范的诊疗，导致患者损害，医疗机构不承担赔偿责任。例如，病人或家属坚持要求出院，且医院已明确告知出院可能带来的风险，但病人或家属仍坚持出院，后续病人死亡，医院通常不承担责任。
限于医疗水平：
- 在当时的医疗水平下难以诊疗的疾病，如果医院已经尽到合理诊疗义务，但仍无法挽回病人生命，那么医院不承担赔偿责任。例如，某些罕见病或目前医学无法攻克的疾病，医院已按照现有医疗水平进行了治疗，但病人仍不幸死亡，医院无需担责。
紧急情况下已尽义务：
- 医务人员在抢救生命垂危的患者等紧急情况下，如果已经尽到合理诊疗义务，但患者仍然不幸死亡，医疗机构同样不承担赔偿责任。例如，病人在医院出现紧急情况，医院迅速组织抢救，但病人仍因病情过重而死亡，医院无需承担责任。
医院需要承担责任的情形
医疗过错：
- 误诊或漏诊：医生因疏忽大意、专业知识不足或未进行必要检查而错误判断患者病情，延误治疗时机，或者未能发现患者的重要病情或潜在疾病，影响后续治疗，导致病人死亡。例如，病人因胸痛入院，医生未进行全面检查，误诊为普通胃炎，未及时治疗心脏病，导致病人死亡，医院需承担责任。
- 治疗失误：医生在治疗过程中采取错误方法、用药不当或手术操作失误，直接导致病人病情加重或死亡。例如，病人在手术过程中因医生操作失误导致大出血，最终死亡，医院需承担责任。
未尽告知义务：
- 医院在对患者进行诊疗时，应如实告知患者病情、治疗方案及风险等信息。若医院未履行这一义务，影响患者或家属的知情权和选择权，且与病人死亡存在因果关系，则医院需承担责任。例如，医院未告知病人手术风险，病人术后出现并发症死亡，医院需承担责任。
医疗产品问题：
- 因药品、消毒产品、医疗器械的缺陷，或者输入不合格的血液造成患者损害的，医疗机构应当承担赔偿责任。例如，病人因使用医院提供的缺陷医疗器械导致死亡，医院需承担责任。
责任判定与赔偿
- 责任判定：要确定医院是否有责任及责任大小，通常需通过医疗事故鉴定或医疗过错司法鉴定等程序，明确医院是否存在过错及其与病人死亡结果的因果关系。
- 赔偿范围：若医院被判定需承担责任，赔偿范围可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等，具体数额根据实际情况和责任比例确定。例如，根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
总结与建议：
病人自动出院后死亡，医院是否担责需根据具体情况综合分析。如果医院在诊疗过程中存在过错，且该过错与病人死亡之间存在因果关系，医院应当承担相应的赔偿责任。反之，如果医院没有过错或者过错与病人死亡无因果关系，医院则不需要承担赔偿责任。
如果您或您的家人遇到类似情况，建议及时收集相关证据，如病历、检查报告、医疗费用单据等，并咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。