刑事立案后并没有一个固定的时间限制来规定必须抓人。这一决策主要取决于案件的具体侦查情况和实际需要，由公安机关依法作出决定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、紧急情况下的抓捕

在紧急情况下，如果公安机关发现犯罪嫌疑人属于现行犯或重大嫌疑分子，并且存在以下任一情形，他们会在立案后立即采取拘留措施（即“抓人”）：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉：这种情况下，犯罪嫌疑人正处于犯罪过程中或刚完成犯罪，公安机关需要迅速行动以防止其逃脱或继续犯罪。
2. 被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪：有明确的目击者指认，为公安机关提供了直接的证据，使得抓捕行动更为紧迫。
3. 在身边或住处发现有犯罪证据：犯罪证据的出现增加了犯罪嫌疑人的嫌疑程度，公安机关需要尽快将其控制以防止证据被破坏。
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或在逃：犯罪嫌疑人存在逃避法律制裁的意图，公安机关需要迅速采取行动以防止其逃脱。
5. 有毁灭、伪造证据或串供的可能：为了保护证据的完整性和真实性，公安机关需要尽快将犯罪嫌疑人控制。
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明：身份不明的犯罪嫌疑人可能存在更大的社会危险性，公安机关需要尽快查明其身份并采取相应措施。
7. 有流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑：这类犯罪嫌疑人往往具有更大的危害性和逃避法律制裁的能力，公安机关需要迅速行动以防止其继续犯罪或逃脱。

二、一般情况下的抓捕

在不存在上述紧急情形的情况下，公安机关需要通过一系列侦查手段来收集足够的证据，以证明犯罪嫌疑人的犯罪事实。这一过程可能包括：

1. 调查询问证人：通过询问目击者、知情人等，获取与案件相关的信息。
2. 勘验现场：对犯罪现场进行勘查，收集物证、痕迹等证据。
3. 鉴定物证：对收集到的物证进行鉴定，以确定其与案件的关联性。

只有当证据收集充分，且认为有逮捕必要时，公安机关才会向检察院提请批准逮捕。检察院将在7日内作出是否批准逮捕的决定。从立案到完成这些侦查工作并实施抓捕，时间跨度可能因案件的复杂程度、调查取证难度以及犯罪嫌疑人的行踪等多种因素而变动，可能从几天到数月甚至更长。

三、特殊情况下的考虑

1. 案件性质与复杂程度：简单的刑事案件，如盗窃、诈骗等，如果证据确凿，嫌疑人身份明确，公安机关可能会迅速采取行动进行抓捕。而对于复杂的刑事案件，如涉及多个嫌疑人、跨地区作案或需要深入调查的案件，抓捕时间可能会相对较长。
2. 嫌疑人行踪与藏匿情况：如果嫌疑人行踪不定或故意藏匿，公安机关可能需要花费更多时间和精力来追踪和定位嫌疑人。在某些情况下，公安机关可能还需要与其他执法机构合作，共同开展抓捕行动。
3. 法律程序要求：公安机关在采取强制措施（如逮捕）前，必须遵循一定的法律程序和要求。这些程序可能包括审查证据、获取批准文件等，也可能导致抓捕时间的延长。

总结与建议：刑事立案后抓捕犯罪嫌疑人的时间并不是固定的，而是由公安机关根据案件的具体情况和实际需要来决定。如果你对某个具体案件有疑问或需要更详细的信息，可以直接向我咨询。我将能够根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。同时，也请理解并尊重公安机关在侦查过程中的专业判断和决策。