教育机构的过错推定责任不能因侵权人存在过错而减轻。

过错推定责任是侵权责任的一种特殊形式，它首先推定行为人有过错，除非行为人能证明自己无过错，否则即需承担侵权责任。这一原则在《民法典》第一千一百六十五条第二款中得到了明确规定。对于教育机构而言，根据《民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。这里采用的是过错推定原则。

在教育机构侵权案件中，如果教育机构不能证明自己已尽到教育、管理职责，即推定其有过错，并需承担相应的侵权责任。这种责任的承担并不以侵权人（如学生、其他人员）是否存在过错为前提，也就是说，即使侵权人存在过错，也不能因此减轻教育机构的过错推定责任。因为教育机构作为专业的教育、管理机构，有义务确保学生在其管理范围内的人身安全，这种义务是法定的，不因其他因素而转移或减轻。

举个例子来说，如果一名幼儿在幼儿园内因地面湿滑摔倒受伤，而幼儿园无法证明其已及时清理地面或采取了其他防滑措施，那么幼儿园即被推定为有过错，需承担相应的赔偿责任。这种责任的承担并不以幼儿或其监护人是否存在过错为前提，也不因幼儿或其监护人的过错而减轻。

综上所述，教育机构的过错推定责任是一种严格的法律责任，它不能因侵权人存在过错而减轻。教育机构应当加强安全管理，确保学生在其管理范围内的人身安全，以避免承担不必要的法律责任。