私下写的协议，在符合法定条件的情况下，具有法律效力。以下是对此问题的详细分析：

一、有效的情形

私下签订的协议，若满足以下条件，则通常具有法律效力：

1. 行为人具有相应的民事行为能力：

   • 签订协议的当事人必须具备能够独立实施民事法律行为的资格和能力。这通常指的是完全民事行为能力人，即年满18周岁且精神正常的自然人，以及16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人。例如，一个年满25岁、精神正常的人签订的房屋买卖合同，即符合此条件。

2. 意思表示真实：

   • 协议内容需为当事人内心真实意愿的表达，无欺诈、胁迫、重大误解等情形。如甲向乙出售二手车时，如实告知车辆情况，乙在充分了解后自愿签订购买协议，即为意思表示真实。

3. 内容合法且不违背公序良俗：

   • 协议内容必须符合法律规定，不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益，也不得违背社会公德和善良风俗。例如，买卖毒品的协议因违法而无效；限制他人婚姻自由的协议因违背公序良俗而无效。

4. 协议形式符合要求：

   • 虽然口头协议在某些情况下也有效，但为了避免纠纷和证据问题，建议采用书面形式。特别是对于一些重要的协议，如房屋买卖、借款等，应明确约定各项条款和内容，并可以约定生效条件、履行方式、违约责任等。

二、特殊情况下的批准手续

对于某些特定类型的协议，如中外合资经营企业合同、中外合作经营企业合同等，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，需要经过有关部门的批准才能生效。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。

三、存在瑕疵或无效的情形

私下签订的协议，在某些情况下可能存在效力瑕疵或无效，主要包括以下几种情况：

1. 可撤销协议：

   • 若存在重大误解、一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为、第三人实施欺诈行为且对方知道或应当知道该欺诈行为、一方或第三人以胁迫手段使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，或者一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形导致显失公平的，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销。被撤销的协议自始没有法律约束力。

2. 效力待定协议：

   • 限制民事行为能力人实施的与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为或纯获利益的民事法律行为有效；其他民事法律行为则需经法定代理人同意或追认后才有效。例如，15岁的中学生未经父母同意签订的购买高价电脑的协议，其效力处于待定状态，需父母追认才有效。

3. 无效协议：

   • 无民事行为能力人实施的民事法律行为无效；行为人与相对人以虚假意思表示实施的民事法律行为无效；违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效（但部分强制性规定不影响民事法律行为效力的除外）；违背公序良俗的民事法律行为无效；行为人与相对人恶意串通损害他人合法权益的民事法律行为无效。例如，两个无民事行为能力人签订的房屋买卖协议或双方为逃避债务而签订的虚假协议，均属于无效协议。

四、建议

鉴于私下签订协议的复杂性及其可能涉及的法律风险，建议在签订重要协议时，务必确保协议内容合法、明确，并尽可能采用书面形式。若对协议的法律效力或条款存在疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。