子女去世后，父母能继承的财产份额主要取决于是否存在合法有效的遗嘱以及法定继承人的具体情况。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱优先原则
遗嘱存在且有效：
- 如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中对遗产分配有明确安排，那么必须严格按照遗嘱的内容来执行。无论遗嘱中是否提及父母或指定了其他继承人，父母的继承份额都将以遗嘱为准。
遗嘱未明确规定父母继承份额：
- 若遗嘱中未明确排除父母的继承权，但也没有具体规定其继承份额，父母仍有权继承遗产。此时，具体份额可能需要与其他继承人协商确定，或依据相关法律规定进行分配。
二、无遗嘱情况下的法定继承
法定第一顺序继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在子女去世且无遗嘱的情况下，这些继承人将参与遗产的分配。
具体继承份额：
- 子女未婚且无子女：若去世子女未婚且无子女，仅父母作为继承人，则父母将继承子女的全部遗产。
- 子女有配偶和/或子女：若去世子女有配偶和/或子女，则遗产将在父母、配偶和子女之间平均分配。通常情况下，父母共同继承子女遗产的一部分，具体比例需根据继承人数量确定。例如，若子女有一个配偶和一个孩子，且父母均在世，则父母可能共同继承子女遗产的三分之一（即每人继承六分之一，若父母两人则共三分之一），但实际比例可能因具体情况和协商结果而有所不同。若子女有多个子女，每个父母所继承的份额会相应减少。
三、特殊情况下的继承份额调整
生活困难与缺乏劳动能力：
- 如果父母属于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，法律规定在分配遗产时应当予以照顾，可能会适当增加其继承份额。
主要扶养义务或共同生活：
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时也可以多分。这体现了对履行家庭责任者的肯定。
不尽扶养义务：
- 有扶养能力和扶养条件的继承人，如果不尽扶养义务，分配遗产时应当不分或少分。然而，如果该继承人有悔改表现或被继承人表示宽恕，并在遗嘱中列为继承人，则其不丧失继承权。
四、其他考虑因素
遗产的具体情况：
- 在确定继承份额时，还需考虑遗产的性质、价值以及是否存在债务等因素。例如，如果子女去世时留有债务，需要先清偿债务后再进行遗产分配。
协商与调解：
- 如果继承人之间对继承份额存在争议，可以通过协商、调解等方式来解决。这些途径旨在确保遗产分配的公平性和合法性，同时维护家庭关系的和谐。
举例说明：
- 假设子女去世时留有100万元遗产，且未留下遗嘱。若子女未婚且无子女，则父母将继承全部100万元遗产。
- 若子女有配偶和一个孩子，且父母均在世，则遗产可能在父母、配偶和孩子之间平均分配。具体来说，父母可能共同继承约33.33万元（即每人继承约16.67万元，若父母两人则共约33.33万元），配偶和孩子各继承约33.33万元。但实际比例可能因具体情况和协商结果而有所不同。
总结与建议：
子女去世后父母能继承的财产份额是一个复杂的问题，它取决于多种因素的综合考量。在实际操作中，应依据相关法律法规和具体情况来确定遗产的分配方案，并确保整个过程的合法性和公正性。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。