在处理交通肇事逃逸双方和解的情况时，交警部门的处理方式主要依据事故的严重程度以及相关法律法规来进行。以下是对这一问题的详细解答：

一、交通肇事逃逸的和解范围与条件

1. 民事赔偿可和解：

   • 在交通肇事逃逸案件中，双方就赔偿的项目、数额等达成一致，可以签订和解协议。这有助于解决受害者的经济损失，并体现双方的意思自治。和解可以在交警部门、人民调解委员会等第三方组织的主持下进行，以确保和解的公正性和合法性。

2. 刑事与行政处罚不可和解：

   • 交通肇事逃逸是严重违反交通法规的行为，公安机关交通管理部门必须依法对逃逸者进行相应的行政处罚，包括罚款、拘留和吊销驾驶证等。这些处罚不能通过和解来免除。
   • 若逃逸行为构成犯罪，肇事者还需承担刑事责任。虽然民事赔偿的和解可能作为量刑时的一个考虑因素，但并不能免除刑事责任。

二、交警部门的处罚规定

1. 未构成犯罪的处罚：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留，同时吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

2. 构成犯罪的处罚：

   • 若逃逸行为构成交通肇事罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。同时，也会吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

三、和解流程与交警部门的角色

1. 和解流程：

   • 双方就民事赔偿部分进行协商，确定赔偿项目和金额。
   • 签订书面和解协议，明确双方的基本信息、事故基本情况、赔偿金额及支付方式等。
   • 肇事方履行赔偿义务，受害者家属出具收款凭证。
   • 若可能，受害者家属出具谅解书，表明对肇事方的行为表示谅解。

2. 交警部门的角色：

   • 交警部门在和解过程中主要起监督和指导作用，确保和解的公正性和合法性。
   • 交警部门会依法对逃逸者进行行政处罚，若构成犯罪，则移交司法机关处理。
   • 在和解协议签订后，交警部门可以备案并监督协议的履行情况。

四、建议与总结

1. 主动投案与配合调查：

   • 逃逸者应及时向公安机关投案自首，并积极配合调查工作，以争取从轻或减轻处理。

2. 合理赔偿与取得谅解：

   • 逃逸者应积极与受害者协商赔偿事宜，并尽力取得受害者的谅解，以减轻法律后果。

3. 尊重法律与生命：

   • 交通肇事逃逸是严重的违法行为，不仅会对受害者造成巨大的经济损失和精神伤害，还会破坏正常的交通管理秩序和损害公共利益。因此，驾驶者在发生交通事故后应勇于承担责任，积极配合处理，避免逃逸行为的发生。

综上所述，交通肇事逃逸双方和解时，交警部门会依法对逃逸者进行行政处罚（若构成犯罪则移交司法机关处理），同时监督和指导双方就民事赔偿部分进行和解。逃逸者应主动投案、配合调查、合理赔偿并尽力取得受害者的谅解，以减轻法律后果。