下班在公司楼梯摔伤是否构成工伤，需根据具体情况进行综合判断，以下分情况说明：
若摔伤与工作原因直接相关：
- 情形描述：如果员工在下班过程中，因紧急返回公司处理工作事务、因工作需要穿越楼梯等，且该行为与工作职责有直接关联，导致在楼梯上摔伤，那么这种情况更有可能被认定为工伤。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条的规定，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然下班时间通常不被视为严格的工作时间，但若员工在从事与工作密切相关的活动时发生摔伤，仍有可能被视为在工作时间内受伤，且公司楼梯作为员工日常出入的通道，属于工作场所的合理延伸部分。
若摔伤因公司楼梯存在安全隐患导致：
- 情形描述：如果公司楼梯存在安全隐患，如灯光昏暗、台阶损坏、未设置警示标识等，且这些隐患直接导致了员工的摔伤，那么公司可能因其未尽到安全保障义务而承担一定责任。在这种情况下，摔伤有可能被认定为工伤，或者员工可以依据侵权责任相关规定向公司主张赔偿。
- 法律依据：公司作为工作场所的管理者，有义务确保工作场所的安全，包括楼梯等通行设施的安全。若因公司未尽到安全保障义务导致员工受伤，公司应承担相应的法律责任。
若摔伤因个人原因导致：
- 情形描述：若摔伤是由于个人疏忽、不遵守安全规则（如下楼梯时看手机、奔跑打闹）等个人原因导致，则通常不被认定为工伤。因为这类伤害与工作无直接关联，且是由于员工的个人行为或过失造成的。
- 法律依据：工伤的认定通常要求受伤与工作原因有直接关联，且除劳动者本人故意造成事故伤害外，即使有过失也通常不影响工伤的认定。但从楼梯摔下若因个人原因导致，则不符合工伤认定的基本条件。
操作建议：
- 及时报告与治疗：员工在发生摔伤后，应及时向单位报告，并尽快前往医疗机构进行治疗，同时保留好所有相关的医疗记录和费用票据。
- 申请工伤认定：在规定时间内（一般为事故发生之日起一年内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交完整的申请材料，包括劳动合同、医疗诊断证明、事故情况说明等。
- 寻求法律帮助：若对工伤认定结果有异议，或因公司楼梯存在安全隐患导致摔伤而公司拒绝承担责任，员工可依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。在此过程中，如有需要，可直接向我咨询相关法律问题。
综上所述，下班在公司楼梯摔伤是否构成工伤，需根据具体情况进行综合分析。员工应充分了解相关法律法规和操作流程，以便在必要时采取正确的应对措施来维护自己的权益。