结论：在农村路上撞死狗后直接离开，是否构成逃逸，需根据具体情况判断，若狗有主人且属于他人财产，可能构成交通肇事逃逸；若狗无主人或属于流浪狗，则一般不构成逃逸。以下从不同角度详细分析：

一、构成交通肇事逃逸的情形

1. 狗有主人且属于他人财产

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。同理，若您驾驶车辆撞死他人饲养的狗，您作为侵权方，有义务承担相应的赔偿责任。此时，若您明知撞死狗而直接离开，未履行赔偿义务或未留下联系方式，可能被视为逃避法律责任，构成交通肇事逃逸。
   • 法律后果：一旦被认定为交通肇事逃逸，您可能需要承担更重的法律责任，包括赔偿狗主人的损失、接受交通管理部门的处罚等。

2. 存在故意或重大过失

   • 法律分析：若您在驾驶过程中存在故意或重大过失（如超速、酒驾等），导致撞死狗，且事后直接离开，这种行为更可能被认定为交通肇事逃逸。因为故意或重大过失表明您对事故的发生有主观上的过错，而直接离开则进一步体现了您逃避法律责任的意图。

二、不构成交通肇事逃逸的情形

1. 狗无主人或属于流浪狗

   • 法律背景：若狗无主人或属于流浪狗，那么它就不属于他人的财产。在这种情况下，您撞死狗虽然可能违反了交通管理规定（如未确保安全驾驶），但并不构成对他人财产的侵害，因此一般不构成交通肇事逃逸。
   • 建议：尽管如此，您仍应遵守交通管理规定，确保安全驾驶。若发生类似事故，建议停车查看情况，并视情况报警或联系相关部门处理。

2. 不知情或无法避免

   • 法律分析：若您在驾驶过程中确实不知情（如狗突然窜出，您无法及时反应）或无法避免（如紧急避让其他车辆或行人时撞到狗），且事后没有直接离开的意图（如因紧急情况需要立即离开，但事后主动联系狗主人或报警），那么这种行为一般不被认定为交通肇事逃逸。

三、法律建议

1. 发生事故后应停车查看：无论狗是否有主人，发生事故后都应停车查看情况，确认是否造成人员伤亡或财产损失。
2. 留下联系方式或报警：若造成财产损失（如撞死有主人的狗），应留下联系方式或报警，以便与狗主人协商赔偿事宜。
3. 遵守交通管理规定：驾驶过程中应遵守交通管理规定，确保安全驾驶，避免类似事故的发生。

总结：在农村路上撞死狗后直接离开是否构成逃逸，需根据狗是否有主人、您是否存在故意或重大过失以及事故后的行为等因素综合判断。若您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。