被公园的树砸伤后，您有权向相关责任方索赔，具体流程和责任划分需根据实际情况判断。以下是详细分析：

一、责任主体认定

1. 公园管理方责任
   根据《民法典》第1198条，公园作为公共场所管理人，有义务保障游客安全。若因树木维护不当（如枯枝未修剪、病树未处理）导致砸伤，管理方需承担侵权责任。
   例外情形：若树木倒塌系因不可抗力（如极端天气）或游客故意攀爬、摇晃树木导致，管理方可能减轻或免除责任。

2. 第三方责任
   若树木倒塌系因第三方行为（如施工方违规操作、车辆撞击），受害者可向实际侵权人索赔。此时需证明第三方行为与损害结果存在直接因果关系。

二、索赔流程

1. 现场处理

   • 立即报警并联系公园管理处，要求保留现场证据（如照片、视频）。
     
   • 记录目击者联系方式，必要时申请调取监控录像。
     
   • 前往医院就诊，保存医疗记录、费用单据等凭证。

2. 协商赔偿
   向公园管理方或第三方责任人提出书面赔偿请求，列明赔偿项目（医疗费、误工费、护理费等）及金额，并附证据材料。

3. 诉讼途径
   若协商无果，可在3年内向法院起诉。需准备：

   • 证据材料：现场照片、医疗记录、证人证言、公园管理规定等；
     
   • 法律依据：引用《民法典》第1198条（安全保障义务）、第1253条（林木折断损害责任）等条款。

三、关键证据清单

1. 证明事故发生的证据：现场照片、报警记录、公园监控录像；
   
2. 证明损害结果的证据：医疗诊断书、费用清单、收入证明（误工费）；
   
3. 证明责任方的证据：公园管理记录（如巡查日志）、第三方行为证据（如施工合同）。

四、注意事项

1. 时效性：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算；
   
2. 保险理赔：若购买意外险，可同步向保险公司申请理赔，但需注意保险条款中的免责情形；
   
3. 专业协助：若涉及复杂责任认定或高额赔偿，建议委托律师介入，以提高索赔效率。

行动建议：立即联系公园管理方协商，同时收集证据；若协商未果，可携带材料向我进一步咨询，我将协助制定诉讼策略。