《民法典》中关于第三人债务承担的规定主要见于第五百五十一条和第五百五十二条，具体如下：

1. 第三人加入债务（债务加入）
   根据《民法典》第五百五十二条：“第三人与债务人约定加入债务并通知债权人，或者第三人向债权人表示愿意加入债务，债权人未在合理期限内明确拒绝的，债权人可以请求第三人在其愿意承担的债务范围内和债务人承担连带债务。”

   • 核心要点：第三人通过与债务人约定或直接向债权人表示，自愿加入既有债务关系，与原债务人承担连带责任。
     
   • 适用场景：例如，甲欠乙10万元，丙自愿加入债务并通知乙，乙未拒绝，则乙可要求甲或丙单独或共同偿还10万元。

2. 第三人代为履行（债务转移的例外）
   根据《民法典》第五百二十三条：“当事人约定由第三人向债权人履行债务，第三人不履行债务或者履行债务不符合约定的，债务人应当向债权人承担违约责任。”

   • 核心要点：第三人仅作为履行辅助人，不成为债务人；若第三人未履行或履行瑕疵，债权人仍需向原债务人追责。
     
   • 适用场景：例如，甲委托丙向乙交付货物，丙未交付，乙只能要求甲承担违约责任，而非丙。

3. 债务转移（需债权人同意）
   虽未直接使用“第三人债务承担”表述，但《民法典》第五百五十一条规定：“债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。债务人或者第三人可以催告债权人在合理期限内予以同意，债权人未作表示的，视为不同意。”

   • 核心要点：债务转移需债权人明确同意，否则不生效；转移后，原债务人退出债务关系，由第三人成为新债务人。
     
   • 适用场景：例如，甲欠乙10万元，甲与丙约定将债务转移给丙，乙同意后，乙只能向丙主张债权。

总结建议：

• 若需第三人加入债务（与原债务人共同承担），适用第五百五十二条，需通知债权人且债权人未拒绝；
  
• 若仅需第三人代为履行（原债务人仍担责），适用第五百二十三条，无需债权人同意；
  
• 若需完全转移债务（原债务人退出），适用第五百五十一条，必须经债权人同意。
  

提示：实践中需区分“债务加入”与“债务转移”，前者需债权人“未拒绝”，后者需债权人“明确同意”。若有具体案例或合同条款需分析，可进一步提供细节，我会结合法条为您详细解答。