违反右转箭头红灯的处罚方式主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》及《道路交通安全违法行为记分管理办法》（或根据最新法规名称调整为《道路交通安全违法行为记分分值》）的相关规定。以下是对此类交通违法行为的详细解答：
一、处罚方式
罚款：
- 根据法律规定，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，如右转箭头红灯时右转，将处警告或者二十元以上二百元以下罚款。具体罚款金额可能因地区而异，但一般右转箭头红灯右转的罚款在20元至200元范围内，部分地区可能执行上限200元的罚款。
扣分：
- 驾驶机动车违反道路交通信号灯通行的，一次记6分。因此，右转箭头红灯右转将导致驾驶证被扣除6分。
二、特殊情况下的合法右转
- 在某些特殊情况下，即使右转箭头为红灯，但如果路口设有专门的指示牌说明红灯时允许右转，并且在确保不妨碍被放行的车辆、行人通行的情况下，右转车辆可以通行。这种情况下不会被认定为违法，也不会受到处罚。
三、影响罚款的其他因素
交通监控设备：
- 若路口的交通监控设备出现故障，无法正常抓拍违法行为，或者监控设备处于调试、未启用状态，则即使闯了右转箭头红灯，也可能不会因监控抓拍而被罚款。
特殊情况申诉：
- 在特定情况下，如为避让执行紧急任务的警车、消防车、救护车等特种车辆，或在交通警察的指挥下通行，导致闯右转箭头红灯，当事人可向交警部门提出申诉。经核实后，相关的违法记录可被撤销，从而避免罚款。
四、注意事项与行车安全
- 驾驶员在行驶过程中应严格遵守交通信号灯指示，密切注意交通信号灯的变化，确保行车安全和秩序。
- 如果路口设置了禁止右转的标志，即使在圆形信号灯红灯亮起时，也不得右转，否则将按照违反交通禁令标志的违法行为进行处罚。
- 右转时应特别注意观察周围交通情况，确保不影响其他行人和车辆的通行，特别是直行车辆和行人，以预防交通事故，保障行车安全。
综上所述，右转箭头红灯时右转是严重的交通违法行为，除非有明确的特殊指示允许，否则将依法受到罚款和扣分的处罚。驾驶员应严格遵守交通规则，密切关注交通信号灯和路口标志，确保行车安全。如果不小心违反了规定，建议及时咨询当地的交通管理部门或律师，了解具体的法律后果和处理方式。