关于律师申请取保候审后司法机关的答复时间，这是一个涉及刑事诉讼程序的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、取保候审的申请主体与权利

在刑事诉讼中，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权向人民法院、人民检察院或公安机关提出取保候审的申请。这是法律赋予他们的权利，旨在保障被羁押人的合法权益，同时确保司法程序的公正与效率。

二、答复时间的法律规定

1. 一般情况： 根据《刑事诉讼法》的明确规定，司法机关（包括人民法院、人民检察院和公安机关）在收到取保候审申请后，应当在三日以内作出是否同意的决定。这是法律对司法机关工作效率的基本要求，也是保障被羁押人权益的重要体现。

2. 特殊情况：

   • 对于公安机关而言，如果案件情况复杂、期限届满不能终结，经批准可以延长1至4日作出答复。
   • 特别地，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至30日。但这种情况较为特殊，并不常见。

三、决定内容与执行

1. 若同意取保候审申请： 司法机关将责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金，以确保其遵守相关法律规定，不逃避法律责任。同时，会办理相关手续，如发放取保候审决定书等。

2. 若不同意取保候审申请： 司法机关必须告知申请人，并详细说明不同意的理由。这确保了决定的透明性和公正性，也便于申请人了解申请被拒绝的原因，并在必要时采取进一步措施。

四、实际操作中的注意事项

1. 答复时间可能受多种因素影响： 尽管法律规定了三日的答复时间限制，但在司法实践中，具体答复时间可能会受到案件复杂程度、证据充分性、办案机关工作效率等多种因素的影响。因此，申请人需保持耐心，并积极配合司法机关的工作。

2. 密切关注司法机关的回复： 申请人应密切关注司法机关的回复，及时了解申请进展。如果长时间未收到回复，可以主动联系司法机关询问情况，以便在必要时采取进一步措施。

五、建议

在申请取保候审时，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。律师可以根据您的具体情况，为您制定合适的申请策略，并协助您准备充分的申请材料。同时，律师也可以帮助您了解司法机关的答复时间及相关程序，确保您的合法权益得到保障。

综上所述，律师申请取保候审后，司法机关一般应在三日以内作出答复。但具体答复时间可能受多种因素影响，申请人需保持耐心并积极配合司法机关的工作。如有需要，建议咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。