在刑事案件中，当犯罪嫌疑人被刑事拘留满37天后，其可能面临的结果主要取决于案件的侦查进展、证据的充分性以及犯罪嫌疑人的个人情况。以下是对各种可能结果的详细解释：
一、逮捕及后续程序
逮捕条件：若人民检察院认为有充分证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，同时采取取保候审等非羁押性措施不足以防止社会危险性，那么将批准逮捕。
后续程序：
- 犯罪嫌疑人将被继续羁押在看守所。
- 公安机关会继续侦查案件，收集更多证据。
- 侦查终结后，案件将移送人民检察院审查起诉。
- 人民检察院审查后，如认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，将向人民法院提起公诉，最终由法院进行审判。
二、不批准逮捕及后续措施
不批准逮捕条件：若人民检察院认为犯罪嫌疑人不构成犯罪，或虽然构成犯罪但无社会危险性，将不批准逮捕。
具体情形：
- 案件事实不清、证据不足。
- 犯罪嫌疑人的行为不符合刑法规定的犯罪构成要件。
- 犯罪情节较轻，有悔罪表现，或系初犯、偶犯等，采取取保候审或监视居住足以防止社会危险性。
后续程序：
- 公安机关接到不批准逮捕通知后，应立即释放犯罪嫌疑人，并通知人民检察院。
- 对于需要继续侦查且符合取保候审或监视居住条件的，可依法变更为取保候审或监视居住。
- 在后续侦查中，如收集到新证据且符合逮捕条件，公安机关可再次提请批准逮捕；若证据仍然不足，案件可能会被撤销。
三、其他可能的结果
变更强制措施为取保候审或监视居住：
- 当案件事实已基本查清，但可能判处的刑罚较轻，或嫌疑人存在特殊情况（如严重疾病、生活不能自理等）不适合继续羁押时，公安机关可能会变更强制措施。
- 取保候审允许嫌疑人在缴纳保证金或提供保证人的情况下回家等待审判，但需遵守限制条件；监视居住则在指定居所执行，同样受限。
无罪释放：
- 若经调查，发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实或现有证据不足以认定其构成犯罪，应立即释放并出具释放证明。
行政拘留等其他情况：
- 在极少数情况下，若犯罪情节轻微不需追究刑事责任，但可能需要追究行政责任，可能会在释放的同时处以行政拘留（行政拘留期限可折抵刑事拘留期限）。
四、注意事项
- 审理期限：刑事案件一审普通程序通常在受理后两个月内宣判，最迟不得超过三个月。超期未判决时，当事人及其法定代理人、近亲属或辩护人可向法院或检察院提出申诉或控告。
- 司法监督：检察院对法院审判活动具有法律监督职能，发现超期审判或其他违法情形将依法纠正。
- 国家赔偿：因超期羁押给犯罪嫌疑人造成损害的，其有权申请国家赔偿。
建议：由于刑事案件的处理结果受到多种因素的影响，且法律程序复杂，建议当事人及家属密切关注案件进展，并及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。律师能够根据案件的具体情况，为当事人提供有针对性的法律建议和辩护策略。