结论：离婚不离家的情况下，如果发现一方有第三者，能否起诉取决于具体的诉求和法律事实。一般来说，若诉求是离婚损害赔偿，则可能面临一定挑战；若诉求是重新分配财产或解决其他离婚相关问题，则可能根据具体情况获得支持。

详细分析：

1. 离婚不离家的法律性质：

   • 离婚不离家，通常指的是夫妻双方在法律上已经离婚，但由于各种原因（如子女抚养、财产分割未达成一致、或一方暂时无处居住等），仍然选择居住在一起。这种情况下，双方在法律上已经不再是夫妻关系，但可能仍保持着一定的生活联系。

2. 发现第三者的情况：

   • 如果在离婚不离家的期间，发现一方有第三者，这本身并不直接构成法律上的过错或违法行为，除非该行为导致了其他法律后果（如重婚、与他人同居等，这些行为在离婚时可能作为过错方承担损害赔偿责任的依据）。

3. 能否起诉及起诉的依据：

   • 若诉求是离婚损害赔偿：
     • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚时，无过错方有权请求损害赔偿的情形包括重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等。在离婚不离家的情况下，如果仅发现一方有第三者，但并未达到重婚或与他人同居的程度，那么无过错方可能难以直接依据这些规定获得损害赔偿。
   • 若诉求是重新分配财产或解决其他离婚相关问题：
     • 如果离婚时财产分割未达成一致，或者发现一方在离婚过程中有隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产等行为，那么无论是否离婚不离家，无过错方都有权向法院提起诉讼，要求重新分配财产或采取其他法律措施。
     • 此外，如果第三者的行为对无过错方造成了其他损害（如精神损害），虽然可能不直接构成离婚损害赔偿的依据，但无过错方仍有可能依据其他法律规定（如侵权责任法）提起诉讼。

4. 实际操作中的建议：

   • 在离婚不离家的情况下，如果发现一方有第三者，并且担心自己的权益受到侵害，建议首先收集相关证据（如聊天记录、照片、视频等），以证明对方的行为。
   • 然后，根据具体的诉求和法律事实，咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
   • 最后，根据律师的建议，决定是否提起诉讼以及如何提起诉讼。

总结：离婚不离家的情况下发现第三者，能否起诉取决于具体的诉求和法律事实。如果仅发现一方有第三者但并未构成重婚或与他人同居等情形，可能难以直接获得离婚损害赔偿；但如果涉及财产分割或其他离婚相关问题，或者第三者的行为造成了其他损害，则可能根据具体情况获得法律支持。因此，在面对这种情况时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。