关于履行法定职责申请书的答复时限，这主要取决于具体的法律法规以及相关部门的内部规定，但我可以从一般情况和特殊情况两个角度为你详细分析：

1. 一般情况下的答复时限：

   • 在大多数情况下，当行政机关或相关部门收到履行法定职责申请书后，它们会根据内部的行政程序和规定来处理。虽然具体的时限可能因地区和部门而异，但通常会有一个合理的期限来作出答复。这个期限可能从几天到几个月不等，具体取决于申请的复杂性和相关部门的处理效率。
   • 法律依据分析：虽然直接的法律法规可能并未明确规定所有类型的履行法定职责申请书的答复时限，但《中华人民共和国行政许可法》、《中华人民共和国行政复议法》等相关法律中，对于行政机关处理类似申请的时限有原则性规定，如“应当自受理申请之日起二十日内作出行政许可决定”等。这些原则性规定为行政机关设定了处理申请的基本时间框架。

2. 特殊情况下的答复时限：

   • 如果申请涉及紧急情况或重大公共利益，相关部门可能会加快处理速度，并在更短的时限内作出答复。
   • 另外，如果申请的内容特别复杂或需要进一步调查核实，相关部门可能会延长处理时限，但通常会及时通知申请人并说明延长的原因和预计的答复时间。
   • 特殊程序规定：在某些特定领域或针对特定类型的申请，可能有专门的法律法规或政策文件对答复时限作出明确规定。例如，在环境保护、消费者权益保护等领域，可能有更具体的时限要求。

给你的法律建议：

• 如果你已经提交了履行法定职责申请书，但长时间未收到答复，你可以首先联系相关部门了解处理进度和预计的答复时间。
• 如果相关部门未能给出合理的解释或答复时间过长，你可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
• 在提交申请时，建议明确请求答复的具体时间节点，并保留好相关证据材料，以便在需要时能够证明自己的诉求和提交申请的事实。

可能涉及的法律后果：

• 如果相关部门未在法定期限内作出答复，可能构成行政不作为，申请人有权依法寻求救济。
• 申请人如果因相关部门未及时答复而遭受损失，可能有权要求相关部门承担相应的赔偿责任。

总结与提醒： 履行法定职责申请书的答复时限因具体情况而异，但相关部门通常会在一个合理的期限内作出答复。如果你对答复时限有疑问或认为相关部门未依法履行职责，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。