变更抚养关系的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释，以下是详细分析：

一、协议变更抚养关系

法律依据：

• 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十七条：父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。

说明：

• 夫妻离婚后，如果双方就变更子女抚养关系达成一致意见，可以通过签订变更抚养权协议书的方式来实现。这种方式相对简单快捷，只需双方协商一致并签订书面协议即可。
• 协议内容应明确新的抚养人、抚养费支付方式和金额、探视权等关键条款，并确保协议内容合法合规，不损害子女的合法权益。例如，双方可以约定新的抚养人负责子女的日常生活照料，另一方则按月支付一定数额的抚养费，并享有定期探视子女的权利。

二、诉讼变更抚养关系

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款：离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
• 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条：具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持： （一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女； （二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响； （三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力； （四）有其他正当理由需要变更。

说明：

• 如果双方无法就变更抚养关系达成一致，任何一方都有权向法院提起诉讼，请求法院作出裁决。
• 在诉讼过程中，法院将综合考虑各种因素，如子女的年龄、性别、健康状况、教育需求以及父母的抚养能力和条件等，来判断哪种抚养安排更有利于子女的成长和发展。例如，如果原抚养人因患严重疾病无法继续抚养子女，而另一方具备抚养能力且愿意抚养，法院可能会支持变更抚养关系的请求。
• 特别是当原抚养人存在不利于子女成长的情形时，如患有严重疾病、伤残无力抚养、不尽抚养义务或有虐待行为等，法院更有可能支持变更抚养关系的请求。例如，如果原抚养人长期酗酒、赌博，对子女身心健康造成不利影响，另一方可以据此向法院提起诉讼，请求变更抚养关系。

总结与建议：

变更抚养关系是一个涉及子女切身利益的重要法律问题。在决定变更抚养关系前，建议双方充分沟通、协商，尽量通过协议方式解决，以减少对子女的伤害。如果无法达成一致，可以寻求法律途径解决。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明自己的抚养能力和条件更有利于子女的成长和发展，或者证明原抚养人存在不利于子女成长的情形。

如果你有任何关于变更抚养关系的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。