在民事案件中，当遇到证据不足的情况时，无论是当事人还是法院，都有一系列相应的处理措施。以下是从这两个维度出发，为您提供的详细解答：

当事人角度

1. 补充收集证据

   • 自行调查取证：当事人可以根据案件的具体情况，自行向相关单位或个人进行调查，收集能够支持自己主张的证据。例如，在合同纠纷中，可以向合同相对方的工作人员了解合同履行情况，获取证人证言；或者到相关场所拍摄照片、视频等，以证明案件事实。

   • 申请法院调查取证：如果当事人因客观原因（如涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等）无法自行收集证据，可以向人民法院提出申请，请求法院协助调查取证。法院会根据具体情况决定是否准许。

   • 申请证据保全：在证据可能灭失或者以后难以取得的情况下，当事人可以向法院申请保全证据。法院会采取相应的措施对证据进行固定和保护，以确保其能够在诉讼中被有效使用。

2. 协商和解或调解

   • 协商和解：双方当事人可以在自愿、平等的基础上，就争议的问题进行协商，达成和解协议。这种方式可以避免因证据不足而带来的诉讼风险，同时也能节省时间和成本。

   • 调解：当事人可以向人民调解委员会或其他依法设立的调解组织申请调解。经调解达成协议的，双方当事人可以共同向人民法院申请司法确认，经确认有效的调解协议具有强制执行力。

3. 撤回起诉（针对原告）

   • 如果原告认为自己的证据不足以支持其诉讼请求，且无法通过其他途径补充完善证据，可以考虑撤回起诉。但需要注意的是，撤诉后再次起诉可能会受到一定的限制，如诉讼时效的中断等问题。

法院角度

1. 驳回诉讼请求

   • 当原告提供的证据不足以证明其主张的事实时，法院会依据《民事诉讼法》的相关规定，判决驳回原告的诉讼请求。这意味着原告需要承担因证据不足而败诉的风险。

2. 延期审理

   • 如果在庭审过程中，一方当事人提出新的证据线索，但需要一定时间去收集该证据，或者有其他合理原因导致无法在规定时间内完成举证责任的，法院可以决定延期审理。这旨在给予当事人更多时间收集和完善证据。

3. 根据现有证据和法律规定作出裁判

   • 在一些情况下，虽然当事人提供的证据不够充分，但法院可以根据现有的证据以及日常生活经验法则、逻辑推理等方式，对案件事实进行合理认定，并依据相关法律规定作出裁判。这要求法院在审理案件时，要充分发挥其主观能动性，合理运用法律原则和规则。

4. 依职权调查取证或调解结案

   • 在某些涉及公共利益或重大疑难案件中，法院可能会依职权主动进行调查取证工作。此外，如果双方当事人在自愿基础上达成和解协议，且该协议内容合法且不损害国家、集体或他人合法权益，则法院可以依据此协议制作调解书并终结诉讼程序。

综上所述，当遇到证据不足的民事案件时，当事人应积极补充证据、考虑协商和解或调解等非诉讼解决方式；而法院则应根据具体情况，依法作出驳回诉讼请求、延期审理、根据现有证据裁判或依职权调查取证等处理决定。