在我国司法体系中，对于二审终审判决不服，当事人并不能再提起上诉，因为我国实行的是两审终审制。但当事人有权在特定时间内向作出生效裁判的上一级人民法院申请再审。以下是对这一问题的详细解释：

1. 申请再审的时间限制：

   • 通常情况下，当事人应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出申请再审。这是基于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，该规定同样适用于刑事和行政案件的再审申请时间限制（在相应法律有类似规定的前提下）。

2. 特殊情形下的申请再审时间：

   • 如果存在新的证据，且这些证据足以推翻原判决、裁定的，当事人可以据此在自知道或者应当知道之日起六个月内提出申请再审。
   • 如果发现原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更，以及审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，当事人同样可以在自知道或者应当知道之日起六个月内提出申请再审。

3. 申请再审与上诉的区别：

   • 上诉：是当事人对一审判决或裁定不服，向上一级人民法院提起的诉讼行为，旨在请求上级法院对案件进行重新审理并作出判决。上诉期限在一审判决或裁定作出后的一定时间内（如民事案件判决为十五日，裁定为十日）。
   • 申请再审：是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误，向上一级人民法院申请重新审理的行为。申请再审并不直接启动再审程序，而是需要法院对申请进行审查，只有符合法定条件的，才会裁定再审。

4. 申请再审的注意事项：

   • 当事人应严格遵守申请再审的时间限制，逾期申请的，法院将不予受理。
   • 申请再审时，当事人应提交再审申请书及相关证据材料，以支持其再审请求。
   • 法院对再审申请进行审查时，会综合考虑案件事实、证据、法律适用等因素，以决定是否启动再审程序。

总结来说，对于不服二审终审判决的当事人，他们不能通过上诉的方式寻求救济，但可以通过申请再审的方式在特定时间内向上一级人民法院提出。然而，申请再审并不意味着再审程序一定会启动，法院会对申请进行审查，只有符合法定条件的，才会裁定再审。因此，当事人在申请再审时，应充分了解相关法律规定和程序要求，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。