结论：嫖娼罚款不拘留的情况下，当事人仍然可以开具无犯罪记录证明，因为嫖娼行为属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。

详细分析：

1. 法律定义与性质界定：

   • 犯罪是指违反刑法规定，具有严重社会危害性、触犯刑律并应受刑罚处罚的行为。而嫖娼行为在我国属于违反治安管理的行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，并不构成犯罪。因此，从法律定义上看，嫖娼不属于刑法调整的范畴，不会留下犯罪记录。

2. 无犯罪记录证明的开具：

   • 无犯罪记录证明是用于证明一个人没有犯罪前科的文件。由于嫖娼行为不构成犯罪，因此在符合相关规定和程序的情况下，当事人有权向公安机关申请开具无犯罪记录证明，且公安机关应当依法予以开具。

3. 嫖娼的处罚与记录：

   • 嫖娼者可能会被处以罚款，甚至在某些情况下被处以拘留。但无论是否被拘留或罚款，嫖娼行为本身不会记录在刑事档案中，因为这不构成犯罪。然而，嫖娼的记录（包括罚款记录）会保存在公安部门的档案室里，作为内部执法信息，其查询和使用范围受到严格限制，一般不会对外公开。这种记录并不等同于正式的犯罪记录或行政处罚记录（在仅罚款未拘留的情况下，严格意义上也不构成行政处罚记录中的拘留部分，但罚款记录仍会存在），因此不会影响无犯罪记录证明的开具。

4. 特殊情况说明：

   • 需要注意的是，如果某些场合或机构要求开具的是涵盖违法及犯罪情况的综合性证明（如无违法犯罪记录证明），那么嫖娼被罚款的记录可能会在此类证明中显示。但这并不影响无犯罪记录证明本身的性质和范围，因为无犯罪记录证明仅关注犯罪记录。

5. 法律建议与警示：

   • 尽管嫖娼行为不会影响无犯罪记录证明的开具，但它仍然是违法的，并会受到相应的治安管理处罚。因此，我强烈建议公众遵守法律法规，远离任何违法行为。维护良好的社会秩序和个人声誉，是每个公民应尽的责任。

总结：嫖娼罚款不拘留的情况下，当事人可以开具无犯罪记录证明，因为该行为不构成犯罪。然而，嫖娼行为本身是违法的，并可能留下相关记录，这些记录在特定情况下可能对个人产生一定影响。因此，我建议每个人都要严格遵守法律法规，避免参与任何违法活动。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。