担保公司确实可以起诉借款人，这一权利在符合特定条件时得到法律的支持。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，特别是第三百九十二条和第七百条，明确规定了提供担保的第三人在承担担保责任后，有权向债务人（即借款人）追偿。这意味着，担保公司代为偿还借款本金、利息及其他相关费用后，若借款人拒绝偿还担保公司代偿的款项，担保公司便取得了向法院提起诉讼的权利。

二、可以起诉的具体情况

1. 承担担保责任后

   • 情形描述：当借款人未按时履行还款义务，债权人要求担保公司承担担保责任时，担保公司按照约定或法律规定履行了担保义务，如代为偿还了借款本金、利息等费用。此后，若借款人拒绝向担保公司偿还这些代偿款项，担保公司便有权向法院提起诉讼。
   • 实例说明：假设甲向乙借款10万元，由担保公司丙提供担保。借款到期后，甲未能还款，乙要求丙承担担保责任，丙代甲偿还了10万元及利息。若甲之后拒绝向丙偿还这笔款项，丙可以依法起诉甲，要求其归还代偿的10万元及相应利息。

2. 借款人存在欺诈等过错行为

   • 情形描述：如果借款人故意隐瞒真实情况或提供虚假信息，骗取担保公司提供担保，并且担保公司在不知情的情况下承担了担保责任，那么担保公司在发现借款人的欺诈行为后，有权起诉借款人，要求其承担相应的法律责任并赔偿因此遭受的损失。此外，若借款人与债权人恶意串通骗取担保公司提供担保，担保公司同样可以起诉借款人，主张担保合同无效并要求赔偿。
   • 实例说明：假设甲为了从银行获得贷款，隐瞒了自己负债累累的真实情况，并伪造财务资料骗取丙为其提供担保。后来甲无法偿还贷款，丙被迫承担了担保责任。在得知甲的欺诈行为后，丙可以依法起诉甲，要求其赔偿因承担担保责任而遭受的经济损失。

三、起诉流程与注意事项

• 起诉流程：

  1. 准备起诉材料：包括起诉状、担保合同、代偿证明等相关证据材料。
  2. 向法院提起诉讼：将准备好的起诉材料提交给有管辖权的法院，并缴纳相应的诉讼费用。
  3. 参与庭审：按照法院的通知，准时参加庭审，陈述事实和理由，提供证据支持自己的主张。
  4. 等待法院判决和执行：法院将根据事实和法律规定作出判决。如果判决支持担保公司的诉讼请求，担保公司可以申请强制执行，要求借款人履行还款义务。

• 注意事项：

  1. 及时行使追偿权：担保公司应在承担担保责任后及时行使追偿权，以免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
  2. 保留相关证据：担保公司应妥善保管与担保和代偿相关的所有证据材料，以便在起诉时能够提供充分的证据支持自己的主张。
  3. 了解借款人财产状况：在起诉前，担保公司应尽可能了解借款人的财产状况，以便在胜诉后能够及时申请强制执行并实现债权。

综上所述，担保公司在承担担保责任后或发现借款人存在欺诈等过错行为时，有权起诉借款人以追偿损失。在实际操作中，担保公司应准备好相关证据材料并通过法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。