面对交警不给出责任认定书的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 了解原因并主动沟通：

   • 首先，您需要了解交警未出具责任认定书的具体原因。这可能是因为事故情况复杂，需要进一步调查取证，如检验车辆性能、核实证人证言等，或是程序性问题导致的延误。
   • 主动与负责处理事故的交警部门进行沟通，礼貌地询问责任认定书的出具进度，并尝试获取明确的处理时限。保留好沟通记录，如通话录音、短信或邮件等，以备后续使用。

2. 依据法律主张权利：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门有义务及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。
   • 若交警部门超过规定时间仍未出具责任认定书，您有权依据《道路交通事故处理程序规定》向该交警部门的上级机关或同级人民政府的法制部门提出行政复议，要求监督和纠正交警部门的不作为，并督促其在规定时间内依法出具责任认定书。复议申请应在知道具体行政行为之日起六十日内提出。

3. 向上级部门反映与投诉：

   • 如果与交警部门的沟通无果，您可以向交警所在地的交警大队、交警支队或公安局等上级部门进行反映，详细说明情况并提供相关证据和沟通记录，要求他们督促交警尽快出具责任认定书。
   • 同时，您也可以向公安机关的督察部门或纪检监察部门投诉交警部门的不履职行为，寻求监督和督促其依法处理事故。

4. 保留证据并考虑法律途径：

   • 在整个过程中，您应特别注意保留现场照片、证人证言、沟通记录等相关证据。这些证据在后续的责任认定以及可能的法律程序中至关重要。
   • 若以上途径均无法解决问题，您可以考虑向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，请求法院判令交警部门依法履行职责，尽快出具交通事故责任认定书。注意诉讼时效，一般应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。

5. 其他维权途径：

   • 在合法、合理的前提下，您还可以考虑向媒体反映情况，借助媒体的监督作用促使交警部门重视并尽快解决问题。但在与媒体沟通时，必须确保提供的信息真实准确，避免误导公众或造成不必要的麻烦。

示例说明： 假设您发生了一起交通事故，但交警部门迟迟未出具责任认定书。您可以先尝试与交警部门沟通，了解原因并敦促其尽快出具。如果沟通无果，您可以向上级交警部门反映情况，并提供相关证据和沟通记录。如果问题仍未得到解决，您可以考虑提起行政复议或行政诉讼来维护自己的合法权益。

总结与建议： 面对交警不给出责任认定书的情况，您应保持冷静并遵循合理的解决步骤。首先尝试与交警沟通，了解原因并敦促其尽快出具；然后逐级向上反映问题，直至采取法律手段。在整个过程中，保留好所有与事故相关的证据至关重要。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会尽力为您提供专业的法律支持。