当公司辞退员工且未提前通知时，赔偿金的计算确实是一个需要细致考虑的问题，这主要取决于辞退行为的合法性以及是否支付了代通知金。以下是我为您详细梳理的赔偿金计算方式及相关法律依据：
一、合法辞退情形下的赔偿
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿是按照员工在公司的工作年限来计算的。具体来说，每工作满一年，公司需支付一个月工资作为经济补偿；工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
代通知金：
- 如果公司没有提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同，那么除了经济补偿金外，公司还需额外支付一个月工资作为代通知金。
二、违法辞退情形下的赔偿
经济赔偿金：
- 如果公司的辞退行为被认定为违法，比如没有合法理由或未遵循法定程序，那么员工有权要求公司支付双倍的经济补偿金作为赔偿。
- 赔偿金的计算方式与合法辞退情形下的经济补偿金相同，但金额是经济补偿金的两倍。
代通知金（如适用）：
- 在违法辞退的情况下，如果公司同时未提前通知员工，那么除了支付双倍经济赔偿金外，公司还需额外支付一个月工资作为代通知金。不过，这一点在实务中可能因具体案情和法院裁判观点的不同而有所差异，但法律上并未排除这种可能性。
三、重要法律知识点及操作建议
辞退行为的合法性判断：
- 公司辞退员工必须有合法理由，如员工不能胜任工作、医疗期满后不能从事原工作等，并且需要遵循法定程序。
- 如果公司无法证明辞退行为的合法性，那么可能构成违法辞退。
书面通知的重要性：
- 公司辞退员工时，应以书面形式明确辞退原因、日期等详细信息，以避免口头通知可能带来的举证困难。
证据的收集与保留：
- 员工在面临辞退时，应积极收集劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据，这些证据在后续的维权过程中将至关重要。
维权途径：
- 如果员工认为公司的辞退行为违法或未支付应有的赔偿金，可以先与公司协商解决争议。
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，公司辞退员工未提前通知的赔偿金计算方式取决于辞退行为的合法性以及是否支付了代通知金。员工在面临此类情况时，应充分了解自己的权益和维权途径，并积极收集证据以支持自己的主张。希望这些信息能对您有所帮助。