被遗弃的子女在特定条件下仍需承担对亲生父母的赡养义务，但这一义务可能因收养关系的成立、遗弃情节的严重性以及子女的个人选择而有所变化。以下是对此问题的详细分析：

1. 基于血缘关系和法律规定的赡养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这是基于血缘关系产生的法定义务。即使子女曾被遗弃，这一义务在法律上仍然存在，除非有特定情形导致义务免除。

2. 遗弃情节对赡养义务的影响：

   • 遗弃罪成立：若遗弃行为情节严重，构成遗弃罪（依据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条），即对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。在此情况下，被遗弃的子女可依法免除对遗弃父母的赡养义务。
   • 遗弃情节较轻：若遗弃行为情节较轻，不构成犯罪，法院将综合考虑多种因素（如遗弃行为的具体情节、持续时间、对子女造成的伤害程度、父母后来是否有悔改表现以及子女的经济状况和生活情况等）来判断子女是否应当履行赡养义务及其具体内容和程度。

3. 收养关系对赡养义务的影响：

   • 收养关系的成立：如果被遗弃的子女被他人合法收养，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条，自收养关系成立之日起，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。这意味着养子女在法律上不再对亲生父母有强制性的赡养义务，而是有义务赡养养父母。
   • 收养关系未成立：如果收养关系未成立或未被法律认可，那么被遗弃的子女仍然对亲生父母负有赡养义务，除非存在上述遗弃罪成立等免除义务的情形。

4. 自愿赡养的情况：

   • 法律不禁止被遗弃的子女自愿赡养其亲生父母。如果子女出于情感、道德或其他原因选择自愿赡养，这是其个人的选择，应受到尊重。在此情况下，子女可以参考民法典中关于赡养费计算方式和给付内容的规定进行操作，但这不是法律上的强制义务。

实际应用与建议：

• 在实际操作中，判断被遗弃的子女是否有赡养老人的义务需综合考虑多种因素，包括是否存在合法的收养关系、遗弃行为的情节及其后果、子女的个人意愿和经济状况等。
• 如果面临此类法律问题，建议首先收集相关证据，如遗弃行为的证据、收养关系的证明等，以便在需要时向法院提供。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。