结论：公司不给开离职证明是违法的，劳动者有权依法要求用人单位出具，并在必要时通过法律途径维护自身权益。
法律背景与依据：
用人单位的法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一条款明确了用人单位在劳动合同解除或终止时的附随义务，即出具离职证明，这是用人单位必须履行的法定责任。
违法不出具离职证明的赔偿责任：
- 若用人单位违反法律规定，未向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，劳动行政部门将责令其改正。更重要的是，若因此给劳动者造成损害，如影响劳动者入职新单位导致的工资收入损失，用人单位还需承担赔偿责任。
公司拒绝开具离职证明的影响：
- 就业受阻：新单位入职时通常需要离职证明作为入职材料，缺乏此证明可能导致劳动者无法顺利入职。
- 经济来源中断：办理失业登记、领取失业金等也可能因缺少离职证明而受阻，进而影响劳动者的经济来源和生活保障。
- 其他经济损失：如因无法及时转移社保关系而导致的社保断缴等问题，也可能给劳动者带来经济损失。
劳动者如何维护自身权益：
友好协商：
- 劳动者应首先尝试与公司进行友好协商，明确说明法律规定及自身需求，要求公司依法出具离职证明。
向劳动行政部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门将介入调查，并责令用人单位改正其违法行为。若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 在协商和投诉均无法解决问题的情况下，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 尽管在大多数情况下，公司必须开具离职证明，但在某些特殊情况下，如员工严重违反公司规章制度、给公司造成重大损失且拒绝赔偿等，公司可能会以员工未妥善处理相关事宜为由暂时拒绝开具。然而，这种情况下，公司也必须有充分的证据支持，并且不能无限期拖延，应在合理范围内处理好相关问题后及时开具离职证明。
总结与建议：
- 综上所述，公司不给开离职证明是违法的，且可能对劳动者造成诸多不利影响。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，积极采取措施维护自身权益。
- 在面对公司拒绝开具离职证明的情况时，劳动者应保持冷静，通过友好协商、向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁等途径来解决问题。
- 如有需要，劳动者还可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的合法权益得到有效保护。
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