对终审判决不服，当事人可以通过以下途径寻求救济：
申请再审
- 法律依据与适用范围：根据《中华人民共和国民事诉讼法》《中华人民共和国刑事诉讼法》及《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。在民事案件中，如果当事人一方人数众多或者双方为公民，也可以向原审人民法院申请再审。
- 适用情形：包括有新的证据足以推翻原判决、原判决认定的基本事实缺乏证据证明、主要证据是伪造的或未经质证、因客观原因不能自行收集的主要证据未获调查收集、原判决适用法律错误、审判组织不合法或应回避的审判人员未回避等。在刑事诉讼中，还包括有新的证据证明原判决错误且可能影响定罪量刑、定罪量刑的证据不确实或不充分等情形。
- 申请期限：民事诉讼和行政诉讼中，通常应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；特定情形下，如知道或应当知道新证据之日起六个月内提出。刑事诉讼中，法律未明确限制申诉期限，但需在合理期限内提出。
- 审查流程：法院会对申诉材料进行初步审查和详细审查，核实申诉理由、事实和证据。审查结果可能为驳回申诉、维持原判，或改判、发回重审。
向检察院申请检察建议或抗诉
- 法律依据：根据相关法律规定，人民检察院有权对法院审判活动进行监督，对符合条件的判决、裁定可提出检察建议或抗诉。
- 适用情形：通常适用于再审申请被驳回、法院逾期未裁定或再审判决有明显错误等情况。
- 申请限制与审查：当事人只能申请一次。人民检察院应在三个月内进行审查，决定是否提出检察建议或抗诉。
其他救济途径
- 向法院院长提交审判委员会讨论：依靠法院内部监督机制，由法院自行发现并纠正错误。这是一种较为特殊的救济方式，通常适用于法院内部认为案件存在重大问题需要重新审查的情况。
- 向人大、信访部门反映：虽然这不是法定的司法救济程序，但可以通过监督和协调促使法院重新审查案件。不过，这种方式的效果可能因具体情况而异，且需要遵循一定的程序和规定。
在寻求救济时，当事人需要注意以下几点：
- 准备充分的申诉材料：包括申诉书、相关证据材料等，以支持自己的申诉理由。
- 遵守法定期限：无论选择哪种救济途径，都需在法定的期限内提出申请，否则可能不被接受。
- 保持理性与合法：在申诉过程中，应保持理性，避免采取过激行为或扰乱社会秩序的行为。同时，应确保自己的申诉行为合法合规，不侵犯他人权益。
举例说明：
假设在一起民事诉讼中，当事人对终审判决不服，认为原判决认定的基本事实缺乏证据证明。在这种情况下，当事人可以在判决生效后六个月内向上一级人民法院申请再审，并提交相关证据材料以支持自己的申诉理由。如果再审申请被驳回或法院逾期未裁定，当事人还可以考虑向检察院申请检察建议或抗诉。
总之，对终审判决不服时，当事人应充分了解相关法律规定和救济途径，并根据自己的具体情况选择合适的方式寻求救济。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。