结论：打架斗殴被拘留后，能否“保释”（即行政拘留的暂缓执行或刑事拘留的取保候审）取决于具体的案件情况、嫌疑人的个人情况以及可能的社会危险性等因素。对于行政拘留，一般不存在保释制度，但可以申请暂缓执行；对于刑事拘留，若符合条件，则可以申请取保候审。
一、行政拘留与保释（暂缓执行）
行政拘留的性质：
- 行政拘留是针对轻微违法行为的一种处罚措施，不涉及刑事诉讼程序。因此，在行政拘留期间，通常不适用保释制度。
暂缓执行行政拘留：
- 根据《治安管理处罚法》的规定，被处罚人如果不服行政拘留处罚决定，并申请行政复议或提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。
- 若公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险，且被处罚人或其近亲属能提供符合条件的担保人，或按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，则行政拘留的处罚决定可以暂缓执行。
二、刑事拘留与取保候审
刑事拘留的性质：
- 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，针对的是涉嫌犯罪的嫌疑人。
取保候审的条件：
- 对于因打架而被刑事拘留的嫌疑人，若符合以下条件之一，可以申请取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：如打架斗殴造成他人轻微伤，犯罪情节较轻，可能被判处管制或拘役。
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：如犯罪嫌疑人虽参与打架斗殴，但有自首情节且平时表现良好，取保候审后不至于再危害社会。
- 特殊人群：患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性。
- 羁押期限届满，案件尚未办结：若羁押期限已满，但案件仍在侦查、起诉或审判阶段，且符合其他相关条件。
取保候审的程序：
- 取保候审通常由犯罪嫌疑人本人或其近亲属提出申请，并提供保证人或者交纳保证金。
- 公安机关、人民检察院或人民法院会审查申请，并根据案件具体情况和嫌疑人的个人情况决定是否准予取保候审。
取保候审期间的义务：
- 取保候审并不意味着案件的终结或嫌疑人无罪。在取保候审期间，嫌疑人必须遵守相关法律规定和限制，如不得离开指定的居住地、不得干扰案件调查等。
- 同时，司法机关也会继续对案件进行侦查、起诉和审判。
三、打架案件中的取保候审可能性分析
情节较轻：
- 若伤情未达轻伤标准（构成轻微伤），可能按治安处罚处理，不涉及取保候审。
- 若已立案但情节显著轻微，检察机关可能作出不起诉决定，期间可申请取保候审。
情节较重：
- 致人轻伤及以上可能构成故意伤害罪，进入刑事诉讼程序后可申请取保候审。
- 需证明无社会危险性（如无再犯风险、有固定住所等），并提供保证人或保证金。
四、建议
- 及时咨询：在具体案件中，若对拘留性质、取保候审条件等有疑问，建议直接向我咨询，以获取更准确的法律意见和帮助。
- 准备材料：若打算申请取保候审，应提前准备好相关证明材料，如保证书、保证金等，并了解申请流程和要求。
- 遵守规定：若成功取保候审，必须严格遵守相关规定和限制，以免因违反规定而被撤销取保候审决定。
法律依据：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条：被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合本法第一百零八条规定条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。