公司开除员工时的赔偿方式和标准，确实是一个需要细致考虑的问题，它主要取决于开除的原因和依据。以下是我为您详细整理的赔偿情况分析：
一、合法开除且员工存在过错的情况
如果员工存在严重违反公司规章制度（如多次旷工、严重失职、营私舞弊等行为），且这些行为给公司造成了重大损害，那么公司可以依法解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。但这里有个前提，就是公司必须能够提供充分的证据来证明员工的过错行为，同时确保相关的规章制度已经经过民主程序制定，并向员工进行了公示。
二、合法开除但员工无过错的情况
员工患病或非因工负伤：如果员工在规定的医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。此时，公司需要按照员工在本单位的工作年限支付经济补偿，具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
员工不能胜任工作：如果员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任的，公司同样可以按照上述标准支付经济补偿后解除劳动合同。
经济性裁员或客观情况变化：如果公司因为经济性裁员，或者劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司也需要按照上述标准支付经济补偿。
三、违法开除的情况
如果公司无正当理由或者违反法定程序开除员工，那么就属于违法解除劳动合同。在这种情况下，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式与上述无过错性辞退的经济补偿相同。
四、其他可能的补偿
应得工资及福利：公司在解除劳动合同之日起，应一次性支付员工应得的工资及未享受的福利待遇。
额外损失赔偿：如果员工因公司无故开除而遭受其他损失，比如寻找新工作产生的合理费用，公司也应予以赔偿。
工伤医疗补助金和伤残就业补助金：如果员工在医疗期满后，经鉴定丧失或部分丧失劳动能力，公司除支付经济补偿外，还应依照国家有关工伤保险的规定支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
五、维权途径
如果您认为公司违法解除了劳动合同，您可以先与公司协商赔偿事宜；如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
举个例子来说，如果某员工在公司工作了3年8个月，月平均工资为6000元，那么如果公司合法解除劳动合同且员工无过错，经济补偿金就是6000元/月×4个月=24000元；如果公司违法解除劳动合同，那么就需要支付双倍赔偿金，即24000元×2=48000元。
希望以上分析能够帮助您更好地理解公司开除员工时的赔偿问题。如果您还有其他疑问或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。