关于教师退休后是否可以办企业的问题，这实际上涉及到公职人员（包括教师，若其属于事业单位编制内人员）在职及退休后经商办企业的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、在职期间的规定
对于在职的公职人员，包括教师，党中央有明确规定：党政机关干部一律不准经商办企业。这一禁令是全面的、无条件的，不因是否影响工作、是否利用职权等而有所例外。公职人员的精力、身份、公信力都是公共资源，一旦投入私人经营活动，公私界限就可能模糊，权力寻租的风险也会增加。因此，无论是在职期间自己开公司、入股合伙，还是挂名取酬、以亲属名义隐身经营，都在禁止之列。
二、退休后的规定
对于退休后的公职人员，包括教师，虽然不再受在职期间的严格限制，但也有一系列规定需要遵守：
报告与审批：退休后到企业兼职或任职，必须向原单位报告并按规定审批。这是为了确保公职人员退休后的行为符合规定，避免利益冲突和权力寻租。
放弃退休待遇：经批准到企业任职的党政领导干部，应当及时将行政、工资等关系转入企业，不再保留公务员身份和退休待遇。这意味着，退休后若想办企业或到企业任职，不能同时享受党政机关的退休待遇。
业务范围限制：虽然《中华人民共和国公务员法》主要规定了公务员在退休后一定时间内不得从事与原工作业务直接相关的营利性活动，但并未明确禁止从事原工作业务范围外的营利活动。然而，这并不意味着可以随意经商办企业，仍需遵守上述的报告、审批和放弃退休待遇等规定。
三、具体案例分析
以您提供的案例为例，张某作为公务员，在职期间私下经营物流企业，退休后又与他人合伙注册成立食品公司并担任董事长，持续获利。张某的行为违反了党中央关于禁止党政干部经商办企业的相关规定，无论其是否利用职权谋私、是否影响本职工作，都构成了违纪。因为公职人员一旦参与经商办企业，就会占用履职精力、造成公私混淆，并可能形成权力与资本勾连的利益链条，滋生腐败问题。
四、结论与建议
综上所述，教师退休后若想办企业，必须遵守相关规定：首先，需要向原单位报告并按规定审批；其次，若经批准到企业任职或办企业，应放弃党政机关的退休待遇；最后，应确保所从事的经营活动不与原工作业务直接相关（尽管这一限制主要针对公务员法中的特定条款，但作为公职人员仍应谨慎行事）。
建议退休教师在考虑办企业前，充分了解并遵守相关规定，避免触碰纪律红线。同时，也可以咨询相关部门或专业人士的意见，以确保自己的行为合法合规。