公务员因判刑被开除公职后，其养老保险的处理需分情况讨论，核心结论如下：

1. 基本养老保险关系保留，但缴费年限可能中断
   根据《社会保险法》及公务员养老保险制度，公务员被开除公职后，其基本养老保险关系不会因开除而自动终止，但需注意以下两点：

   • 缴费年限计算：开除前已缴纳的养老保险年限仍有效，但开除后至重新就业前的期间属于“断缴”状态，可能影响未来养老金领取金额（养老金计算与缴费年限、缴费基数直接相关）。
     
   • 个人账户余额：个人缴纳部分（8%）会保留在个人账户中，单位缴纳部分（16%）进入统筹账户，开除不影响个人账户余额的归属。

2. 重新就业后的养老保险衔接
   若被开除后重新就业（无论是否为公务员岗位），新单位需按《社会保险法》规定继续缴纳养老保险，缴费年限可与开除前的年限合并计算。

   • 特殊情形：若重新就业于机关事业单位，需确认新单位是否参加机关事业单位养老保险制度（2014年10月后改革后，部分单位已纳入企业职工养老保险体系），衔接方式可能因制度差异而不同。

3. 未重新就业时的处理方式

   • 以灵活就业人员身份参保：若未就业，可按当地政策以灵活就业人员身份继续缴纳养老保险（需承担全部费用，通常为缴费基数的20%），缴费年限可累计。
     
   • 暂停缴费：若经济困难选择暂停缴费，需注意暂停期间不计算缴费年限，且可能影响未来养老金水平。

4. 退休条件与养老金领取

   • 退休年龄：男性60周岁，女性干部55周岁、工人50周岁（灵活就业人员女性通常为55周岁）。
     
   • 缴费年限要求：需累计满15年方可按月领取养老金。若开除后断缴导致总年限不足15年，需延长缴费至满15年，或转入城乡居民养老保险（但待遇较低）。
     
   • 养老金计算：由基础养老金（与当地社平工资、缴费年限挂钩）和个人账户养老金（个人账户余额÷计发月数）组成，断缴会降低基础养老金比例。

建议行动：

• 尽快确认开除公职后的就业状态，若未就业可咨询当地社保局关于灵活就业参保的具体流程；
  
• 保留开除前的养老保险缴费记录（可通过“国家社会保险公共服务平台”或当地社保APP查询），避免丢失影响权益；
  
• 若涉及跨地区就业，需办理养老保险关系转移接续手续，确保缴费年限连续计算。
  

如有其他细节问题（如具体地区政策差异、补缴规则等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况进一步分析。