公安机关并不直接执行四种刑罚，而是执行五种主刑中的部分刑罚以及一些非刑罚处罚措施，且主要是在刑罚执行过程中承担一定的职责。具体来说，可以归纳如下：

1. 公安机关在刑罚执行中的角色：

   • 公安机关在刑罚执行中主要承担对被判处管制、拘役、剥夺政治权利的罪犯的执行职责。对于被宣告缓刑、假释的罪犯，公安机关也负责监督考察。
   • 需要注意的是，虽然公安机关不直接执行有期徒刑、无期徒刑和死刑，但在罪犯被交付执行刑罚前，公安机关会负责临时羁押等工作。

2. 公安机关直接执行的刑罚种类：

   • 管制：对罪犯不予关押，但限制其一定自由，由公安机关执行和群众监督改造的刑罚方法。
   • 拘役：短期剥夺罪犯人身自由，就近拘禁并强制劳动的刑罚，由公安机关在就近的拘役所、看守所或者其他监管场所执行。
   • 剥夺政治权利：剥夺犯罪人参加国家管理和政治活动权利的刑罚方法，由公安机关执行。

3. 其他相关执行措施：

   • 除了上述刑罚外，公安机关还负责执行一些非刑罚处罚措施，如罚金、没收财产等刑罚的强制执行（但需注意，罚金的执行通常也涉及法院，公安机关主要在协助执行层面发挥作用），以及驱逐出境等针对外国人的刑罚。不过，严格来说，罚金和没收财产的执行更多涉及法院与相关部门的协作，而驱逐出境则明确由公安机关执行。
   • 在社区矫正方面，对于被判处管制、宣告缓刑、假释或者暂予监外执行的罪犯，公安机关会依法实行社区矫正，会同社区矫正机构监督其遵守相关规定。

4. 特别说明：

   • 有期徒刑、无期徒刑和死刑的执行，主要由监狱（对于有期徒刑和无期徒刑）和法院（对于死刑立即执行）负责，公安机关在交付执行前可能涉及临时羁押等工作，但并不直接执行这些刑罚。
   • 对于被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行，这也体现了公安机关在刑罚执行中的一定角色。

总结来看，公安机关在刑罚执行中扮演着重要角色，但主要执行的是管制、拘役和剥夺政治权利等刑罚，以及参与一些非刑罚处罚措施的执行和社区矫正工作。如果您有关于刑罚执行或任何其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。