夫妻在婚姻关系存续期间一方继承的遗产，其归属问题需根据具体情况判断，一般原则如下：
法定继承或未指定归属的遗产
- 在婚姻关系存续期间，如果一方通过法定继承方式继承了遗产，且遗嘱中没有特别指明该遗产只归属于夫妻中的某一方，那么这份遗产将被视为夫妻共同财产。例如，若甲在婚姻期间继承了其父亲的房产，且遗嘱中未明确该房产只归甲所有，则该房产属于甲与其配偶的夫妻共同财产。
遗嘱中确定只归一方的遗产
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十三条第三项的规定，如果被继承人在遗嘱中明确指出其遗产只归夫妻中的某一方所有，那么这份遗产就不属于夫妻共同财产，而是专属于被指定的那一方的个人财产。例如，若乙在遗嘱中写明其名下的存款由儿子丙继承，并明确指出该存款仅归丙个人所有，与其配偶无关，则即使丙在婚姻期间继承，该存款也属于丙的个人财产。
特殊情况考虑：
夫妻双方关于财产分配的书面协议：如果夫妻双方存在有效的书面协议，对婚姻期间所得财产的分配进行了约定，那么这些约定将优先于法律规定，影响遗产的归属。例如，若夫妻双方在婚前或婚后签订了财产协议，明确约定了继承财产的归属，那么该约定将具有法律效力。
赠与行为的影响：虽然本问题主要涉及继承，但值得注意的是，如果遗产是通过赠与方式获得的，且赠与合同中明确指定了受益人，那么这份财产也可能不属于夫妻共同财产，而是属于被指定的受益人的个人财产。不过，在继承的语境下，这一点主要作为类比参考，因为继承与赠与在法律性质上有所不同。
法律建议：
- 在处理涉及遗产继承的婚姻家庭财产纠纷时，建议首先查阅相关遗嘱或赠与合同，以明确遗产的归属意愿。
- 如果遗嘱或赠与合同中未明确归属，或者存在争议，建议咨询专业律师（即我，朱哲雨律师，专注于经济纠纷、婚姻家庭领域），以获取更具体的法律意见和帮助。
- 在婚姻期间，夫妻双方也可以考虑签订财产协议，明确各自财产的归属和分配方式，以减少未来可能出现的纠纷。
可能法律后果：
- 如果遗产被认定为夫妻共同财产，那么在离婚时，该遗产将作为夫妻共同财产进行分割。
- 如果遗产被认定为个人财产，那么在离婚时，另一方无权要求分割该遗产。
希望以上解答能够帮助您更好地理解夫妻在婚姻关系存续期间一方继承的遗产的归属问题。如果您有任何其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。